Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1. Сформулированы три математические модели, в которых используются различные схемы аппроксимации интеграла столкновения в мезоскопических решеточных уравнениях Больцмана и макроскопическом уравнения энергии. Так, схема единовременной релаксации (или Бхатнагар-Гросс-Крук) сочеталась со схемой аппроксимации конвективных слагаемых первого порядка точности (первая схема против поток), схема двухвременной релаксации – с монотонной схемой Самарского, схема регуляризации высокого порядка – со схемой Рунге-Кутты четвертого порядка точности. 2. Разработанный алгоритм решения определяющих термогидродинамический процесс уравнений реализован на графическом ускорителе (GPU) в высокоуровневой среде программирования MATLAB. 3. Проведен сравнительный анализ вычислительной производительности CPU и GPU кодов с точки зрения скорости выполнения расчетных программ при различных сеточных параметрах. 4. Выполнена верификация разработанных моделей на эталонных задачах естественной конвекции и известных экспериментальных данных. 5. В ходе численных исследований установлено, что сформулированные гибридные модели BGK-1(схемы единовременной релаксации интеграла столкновения и первого порядка точности при аппроксимации конвективных членов в уравнении энергии), TRT-2 (схемы двухвременной релаксации интеграла столкновения и второго порядка точности при аппроксимации конвективных членов в уравнении энергии) и RLB-4 (схемы регуляризации высокого порядка решеточных уравнений Больцмана и четвертого порядка точности при аппроксимации уравнения энергии) воспроизводят идентичные закономерности ламинарного свободноконвективного теплопереноса при числах Рэлея Ra<=10^8. Отклонение интегральных характеристик теплообмена не превышает 3% при сравнении с эталонными данными, полученными другими исследователями. 6. В условиях ламинарно-турбулентного перехода (6.4х10^8<Ra<10^10) модель BGK-1 демонстрирует наихудшие результаты как и можно было предположить. Установлено, что предельное число Рэлея с точки зрения точности описания локальных, средних и турбулентных характеристик естественной конвекции для этой модели составляет 6.4х10^8. При Ra=2х10^9, что уже соответствует низкоуровневой турбулентности, схема BGK-1 занижает число Нуссельта на 9.4%. С другой стороны, модель TRT-2 продемонстрировала удовлетворительную точность в рассматриваемом диапазоне варьирования числа Рэлея. Установлено приемлемое качественное и количественное согласование распределений температур, скоростей, турбулентной кинетической энергии, температурной дисперсии и напряжений Рейнольдса с эталонными данными, полученными классическим методом прямого численного моделирования. Однако обнаружена ошибка в среднем числе Нуссельта в 5,8% при Ra=10^10. Наконец, модель RLB-4 продемонстрировала очень хорошую точность во всем диапазоне чисел Рэлея и даже в условиях развитой турбулентности при Ra=10^11. Эта численная схема относительно точно предсказывает локальные, средние и турбулентные характеристики даже без использования процедуры сгущения сетки у стенок. Более того, впервые установлено, что процедура регуляризации высокого порядка в сочетании со схемой Рунге-Кутты четвертого порядка приводит к устойчивости гибридной модели при Ra=10^12. 7. При решении задачи конвективно-радиационного теплопереноса установлено, что использование графического ускорителя (GPU GTX 1060) целесообразно только при количестве узлов больше 126x126. При меньшей плотности сетки расчет 100 итераций на центральном процессоре (CPU Intel Core i5-13400) до 2 раз быстрее чем на GPU. С другой стороны, при количестве узлов 251х251, 501х501, 1001х1001, 1501х1501 и 2001х2001 применение упомянутого графического ускорителя дает прирост производительности в 2.3, 10.5, 18.5, 21.6 и 22.6 раза, соответственно. 8. Учет теплового поверхностного излучения приводит к дестратификации температурного поля внутри квадратной дифференциально подогреваемой полости. При степени черноты больше или равно 0.6 конвективные плюмы формируются как на вертикальных изотермических границах, так и на горизонтальных адиабатических стенках. 9. Поверхностное излучение влияет на конфигурацию внутренних потоков внутри глобального циркуляционного течения. Более того, обнаружена стагнантная (застойная) зона теплоносителя в нижнем левом и верхнем правом углах полости при усилении лучистой составляющей теплообмена. Облучение адиабатических стенок приводит к образованию конвективных ячеек у горизонтальных границ, что отчетливо наблюдается на усредненных по времени срезах потока (streamslice). 10. Максимальное значение турбулентной кинетической энергии (ТКЭ) незначительно уменьшается с ростом числом Рэлея. При е>=0.6, TKЭ распределяется как вдоль изотермических, так и вдоль адиабатических стенок. С другой стороны, поверхностное излучение понижает температурную дисперсию (temperature variance) при Ra=10^10 и Ra=10^11. 11. Сосуществование областей ламинарного и турбулентного течений теплоносителя обнаружено при анализе распределений напряжений Рейнольдса. Квазиламинарные области наблюдаются даже при Ra=10^11 и е=0.2. В целом, тепловое поверхностное излучение существенно увеличивает значения среднеквадратических скоростей (root mean square velocity). 12. Учет теплового поверхностного излучения приводит к снижению интенсивности конвективной теплоотдачи даже в условиях развитого турбулентного термогравитационного течения. Вклад излучения в эффективное число Нуссельта составляет приблизительно от 1% до 14% в диапазоне 10^10<Ra^10^11, 351.75<Nr<757.88 и 0<e<1.