КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 24-71-10064
НазваниеПерспективные методы синхронизации и управления свойствами динамических систем
Руководитель Каримов Артур Искандарович, Кандидат технических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)" , г Санкт-Петербург
Конкурс №98 - Конкурс 2024 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-417 - Архитектура и топология вычислительных и инфокоммуникационных систем и сетей
Ключевые слова синхронизация; ансамбль связанных осцилляторов; нелинейная динамика; гибридное моделирование; химерные состояния; симметричные дискретные операторы; хаотические системы; дискретные отображения.
Код ГРНТИ50.31.31
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Развитие теории и приложений нелинейной динамики предъявляет особые требования к средствам математического и компьютерного моделирования нелинейных систем. Важное место среди современных инструментов моделирования занимают модели на основе ансамблей связанных осцилляторов. Синхронизация множества связанных осцилляторов порождает сложную коллективную динамику, определяемую как свойствами самих осцилляторов, так и выбранной топологией их связей. Ансамбли связанных осцилляторов применяются при моделировании теплопроводности, биологических и социальных систем, изменений климата, при проектировании нейроморфных систем и изучении пространственно-распределенных процессов. Отдельным важным приложением синхронизированных структур осцилляторов являются гибридные модели, объединяющие достоинства аналоговых и цифровых систем. Разработка гибридных систем открывает путь для построения вычислителей нового поколения, реализующих аналоговый способ вычислений при сохранении цифровом способе хранения информации. При этом существует ряд проблем, ограничивающих развитие гибридных устройств на основе структур связанных осцилляторов. К ним можно отнести ограниченную скорость и длительное время синхронизации для некоторых классов систем, чувствительность к зашумленности и неполноте передаваемых для синхронизации данных. Существующие способы синхронизации не всегда позволяют достичь требуемых характеристик гибридных моделей нелинейных систем. Настоящий проект направлен на создание новых неадаптивных способов синхронизации нелинейных осцилляторов на основе обратимости решения в симметричных конечно-разностных схемах. Создание такого типа синхронизации в сочетании с методами идентификации динамических систем откроет путь к новым способам восстановления неполных рядов данных, а также повысит точность синхронизации при зашумленном синхросигнале. Для проведения экспериментальных работ в рамках проекта планируется создание комплекса программных средств моделирования и визуализации гетерогенных распределенных объектов на основе различных топологий дискретных моделей с адаптивной симметрией и управляемой устойчивостью, а также стендов гибридного моделирования для проверки возможности восстановления неполных и зашумленных данных методом возвратной синхронизации цифровой модели с сигналом аналоговой системы. Вторым важным направлением исследований станет разработка способов управления динамикой нелинейных осцилляторов Одним из основных подходов к моделированию непрерывных систем на дискретных вычислителях является применение численных методов. Известно, что выбор численного метода может существенно влиять на поведение дискретных моделей динамических систем. В частности, выбранный способ дискретизации способен искажать геометрию фазового пространства, снижать или увеличивать диссипативность модели по сравнению с непрерывным прототипом, и даже порождать свойства, отсутствовавшие в исходной системе. В рамках предлагаемого проекта подлежат разработке новые способы управления групповыми состояниями, возникающими в ансамблях синхронизированных осцилляторов, основанные на изменении геометрических свойств конечно-разностной схемы. Будет создана концепция управления геометрическими, динамическими и статистическими характеристиками конечно-разностных моделей нелинейных систем, дано теоретическое обоснование новым подходам к синхронизации динамических систем на основе инверсной синхронизации. Результаты проекта окажут существенное влияние на нелинейную динамику, теорию и приложения динамического хаоса, а также могут быть основой для разработки гибридных вычислителей нового поколения.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В ходе первого этапа выполнения проекта было проведено сравнение методов синхронизации в ансамблях нелинейных осцилляторов, включая синхронизацию Пекоры-Кэрролла, адаптивную, эластичную синхронизацию и методы синхронизации с ПИД-регулятором. Показано, что приложения этих методов включают хаотическую криптографию, защищенную связь, стеганографию, сенсорные системы и системы автоматического управления. Для преодоления ограничений экспоненциальной сходимости описанных методов синхронизации предложен алгоритм возвратной синхронизации с суперэкспоненциальной сходимостью. Разработаны два класса алгоритмов возвратной синхронизации, показана их эквивалентность и практическая применимость. Синхронизация с помощью этих алгоритмов может достигать различной точности, вплоть до погрешности типа данных, в зависимости от числа итераций, интервала синхронизации и динамики системы. Создана библиотека для сравнительного тестирования методов синхронизации, включающая следующие ОДУ: термостат Нозе-Гувера, аттракторы Лоренца, Чена, Рёсслера, системы Спротта (Case B, N, H, L). Также в нее входят следующие дискретные отображения: Эно, Чирикова, логистическое. Кроме этого, были реализованы две аналоговые цепи: Sprott Case B и Sprott Case N. Протокол тестирования включает теоретический и экспериментальный анализ сходимости и визуализацию для подтверждения полученных результатов. Исследована гибридная аналого-цифровая возвратная синхронизация для системы Sprott Case B. Идентифицированная модель электрической цепи синхронизировалась за 10 итераций с сигналом от этой аналоговой цепи с погрешностью на уровне шума, используя 50 точек сигнала. Традиционный метод Пекоры-Кэррола требует в три раза больше данных для достижения полной синхронизации. Экспериментально подтверждена необходимость структурной идентификации из-за различий между схемой и исходной моделью.
Установлена нелинейная зависимость точности синхронизации от количества итераций и интервала синхронизации, а также от переменной, по которой осуществляется синхронизация. Так, для системы Чена полная синхронизация по переменной x достигается почти из всех точек аттрактора ведущей системы, а по y — только из небольшой части аттрактора. Показано, что методы управления синхронизацией, такие как ПИД-регулятор коэффициента синхронизации и экспоненциальное затухание коэффициента синхронизации, уступают по скорости методу, основанному на глобальной оптимизации коэффициентом синхронизации. Анализ влияния шума, включая гауссов и q-гауссов шум, показал, что тип шума незначительно влияет на синхронизацию, но соотношение сигнал-шум определяет достижимый уровень погрешности синхронизации. Возвратная синхронизация демонстрирует шумоустойчивость на уровне других методов. Однако, для разреженных данных она требует в 10 раз меньше точек, чем метод Пекоры-Кэрролла, для достижения погрешности на уровне машинной точности.
Исследованы адаптивные операторы интегрирования, включая метод КД с переменным коэффициентом симметрии. Выявлено, что коэффициент симметрии влияет на диссипативные свойства хаотических систем. Для консервативных же систем его изменение вызывает аффинные преобразования фазового объема. Обнаружено, что характеристики возвратной синхронизации в диссипативных системах также меняются с коэффициентом симметрии. Проведен бифуркационный анализ, анализ спектра Ляпунова и анализ точности синхронизации для различных коэффициентов симметрии. Сформулирован уточненный план исследований на второй этап проекта.