КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 24-71-10094

НазваниеОднородные полиномы в квазибанаховых решетках и некоммутативных функциональных пространствах: аналитическое представление, экстремальная и порядково–метрическая структура

Руководитель Кусраева Залина Анатольевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Федеральный научный центр "Владикавказский научный центр Российской академии наук" , Республика Северная Осетия - Алания

Конкурс №98 - Конкурс 2024 года «Проведение исследований научными группами под руководством молодых ученых» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-109 - Вещественный и функциональный анализ

Ключевые слова Однородный полином, ортогональная аддитивность, линеаризация, некоммутативное функциональное пространство, степень векторной решетки, частично интегральные операторы, пространство со смешанной нормой, теорема Мерсера

Код ГРНТИ27.39.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Предполагается исследовать классы полилинейных операторов и однородных полиномов в квазибанаховых решетках некоммутативных функциональных пространствах, допускающих интегральное, псевдоинтегральное или частично интегральное представление, а также описание крайних точек выпуклых множеств. Основное внимание будет уделено теоремам типа Рисса – Маркова – Какутани, Данфорда – Петтиса, Крейна – Мильмана, Мерсера. Будут применяться методы теорий квазибанаховых решеток, некоммутативных функциональных пространств, модулей Капланского-Гильберта, пространств со смешанной нормой и спектрального анализа. Актуальность решения указанных выше проблем двоякая. Во-первых, полиномы в бесконечномерных банаховых решетках обладают интересными порядково-метрическими свойствами, а классы полиномов, определяемые в смешанных терминах нормы и порядка, имеют богатую структуру. Кроме того, порядковые свойства полиномов возникают и в таких задачах, в которых изначально не предполагается наличие какого-либо порядка. Таким образом, влияние порядка на строение полиномов заслуживает самостоятельного изучения, и в последние четверть века вызывает растущий интерес специалистов мировых математических центрах. Во-вторых, частично интегральные операторы играют существенную роль во многих приложениях, в частности в физике, механике, кинетической теории и др. В то же время, частично интегральные операторы не являются компактными и классическая теория Рисса – Шаудера к ним не применима. Более того, компактность в общепринятом смысле не обеспечивает в модулях Капланского – Гильберта тех свойств, которые были бы аналогичны соответствующим свойствам в банаховых пространствах. Эту трудность предполагается преодолеть с помощью понятия циклической компактности, введённого А.Г. Кусраевым в 1982 году. Соответствующее понятие циклически модулярного спектра линейного оператора, действующего в модулях Капланского-Гильберта над K-пространствами, было введено в 2017 году. Поскольку частично интегральные операторы циклически компактны в пространствах со смешанной нормой, а классические пространства со смешанной нормой естественным образом наделены структурой модуля Капланского-Гильберта, то указанный подход должен привести к новым результатам о строении частично интегральных операторов. Новизна данного исследования заключается в том, что для исследования новых классов однородных полиномов предлагается разработать подходы, в основу которых положено комбинирование идей и методов трех направлений исследований: теории положительных операторов, геометрии квазибанаховых решеток и теории некоммутативных функциональных пространств. При этом сочетание усовершенствованных вариантов метода линеаризации с теорией некоммутативных функциональных пространств позволят решать принципиально новые задачи для полиномов, формулируемых в порядково-алгебраических и порядково-метрических терминах. К числу последних относятся проблемы аналитического представления, геометрии выпуклых множеств факторизации и продолжения для различных классов однородных полиномов, действующих между квазибанаховыми решетками и некоммутативными функциональными пространствами. С другой стороны, классическая теорема Мерсера дает представление симметричного положительно определенного ядра интегральных операторов в виде суммы сходящейся последовательности функций-произведений. В связи с этим важно получить такое представление для ядер частично интегральных операторов.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---