Теория пассивного транспорта в колмогоровской турбулентности

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 24-72-00068

НазваниеТеория пассивного транспорта в колмогоровской турбулентности

Руководитель Копьев Алексей Викторович, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физический институт им.П.Н.Лебедева Российской академии наук , г Москва

Конкурс №97 - Конкурс 2024 года «Проведение инициативных исследований молодыми учеными» Президентской программы исследовательских проектов, реализуемых ведущими учеными, в том числе молодыми учеными

Область знания, основной код классификатора 02 - Физика и науки о космосе; 02-603 - Общие проблемы статистической физики

Ключевые слова турбулентная адвекция, пассивная турбулентность, теория турбулентности, аномальный скейлинг, перемежаемость, статистическая изотропия, статистическая однородность, колмогоровская турбулентность, инерционный и диссипативный интервалы масштабов, теория больших уклонений

Код ГРНТИ29.17.43

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Построение теории турбулентности остается одной из важнейших нерешенных фундаментальных проблем современной науки. Принципиальными трудностями данной теории являются нелинейность и нелокальность процессов, обеспечивающих каскад энергии между вихрями различных масштабов. Тем не менее, некоторые существенные свойства турбулентной статистики (например, перемежаемость и неравновесность) оказываются универсальными и имеют место в значительно более простых процессах, описываемых линейными уравнениями и поэтому допускающих детальное аналитическое решение. В частности, таким процессом является перенос (адвекция) пассивных скалярных и векторных полей турбулентным потоком. Проблема адвекции пассивного поля, или теория турбулентного транспорта, имеет также самостоятельное значение в ряде очень разных задач. Так, обоснование полуэмпирических моделей турбулентности (описываемых, например, на языке пути смешения и перемешивания пассивной примеси в теории Прандтля) важно для формулировки новых DES и LES подходов в численном моделировании турбулентных течений. Хорошо известна проблема образования мусорных пятен из микропластика и бытового мусора, переносимых турбулентными океаническими течениями, описываемая пассивным скалярным полем. Также адвекция малого затравочного магнитного поля (пассивного вектора) турбулентным потоком плазмы вследствие динамо-эффекта традиционно рассматривается как источник магнитного поля в различных астрофизических системах, например, планетах, звездах, галактиках и скоплениях галактик и имеет прямое отношение к поведению наиболее важной для нас звезды – Солнцу. Поученные результаты будут способствовать укреплению позиций России в области научного освоения космического и воздушного пространства. Данный проект нацелен на рассмотрение фундаментальных проблем теории турбулентного транспорта. Задача заключается в исследовании процессов мелкомасштабной турбулентной диффузии и влияния на них неравновесности турбулентной статистики, связанной с каскадной передачей энергии турбулентности от крупных вихрей к более мелким. Поставленная задача является принципиально новой, поскольку существовавший ранее математический аппарат, по существу, не позволял рассматривать статистическую необратимость турбулентного течения в задачах транспорта. Планируемые исследования направлены на построение последовательной теории для описания таких эффектов. Руководитель проекта непосредственно участвовал в разработке математической техники, необходимой для решения поставленной задачи.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Традиционные методы моделирования турбулентного переноса основаны на предположении о пассивности примеси - когда она не влияет на динамику течения. В этом случае эволюция концентрации описывается линейным стохастическим уравнением, что позволяет находить аналитические решения для многих практических задач. Однако большинство современных моделей содержат фундаментальное упрощение - предположение о статистической обратимости поля скорости, которая переносит примесь. Чаще всего используется модель Крайчнана с гауссовым распределением скорости. Такой подход полностью игнорирует третий коррелятор скорости, который был рассчитан Колмогоровым из уравнений Навье-Стокса и отражает ключевое свойство турбулентности - каскадную передачу энергии от крупных вихрей к мелким. Нами разработана новая V3-модель, которая устраняет это ограничение. Наш подход учитывает в первом порядке теории возмущений негауссовы поправки к статистике скорости, связанные с ненулевым колмогоровским коррелятором. Экспериментальные данные и численное моделирование показывают, что в турбулентных течениях Навье-Стокса отклонения от гауссовости статистики скорости остаются незначительными. Это важное наблюдение подтверждает физическую обоснованность нашей V3-модели, которая, по-видимому, включает все существенные поправки к гауссову описанию. При этом модель сохраняет аналитические преимущества классических подходов. Так, нами аналитически изучен режим больших чисел Шмидта, соответствующий диффузии в жидкостях. Выведено замкнутое уравнение для парного коррелятора концентрации примеси и показано, что каскадные эффекты усиливают затухание примеси по сравнению с классической моделью Крайчнана. Показано, что на начальном этапе (до вступления в роль молекулярной диффузии) спектр флуктуаций имеет степенную форму, характеризуется экспоненциальным затуханием мод и быстрым переносом в область больших волновых чисел. После включения диффузии спектр стабилизируется, и является вдвое более пологим, чем в гауссовой модели. Заметим, что в известных нам моделях, не учитывающих статистическую асимметрию поля скорости, наклон спектра, всегда получался таким же, как и в простейшей гауссовой модели. Таким образом, нами описана картина развития спектра флуктуаций в V3 модели и впервые продемонстрировано влияние каскадных эффектов на спектральный наклон. Новый метод открывает возможности для более адекватного моделирования турбулентного переноса и в различных прикладных задачах - от распространения загрязнений до процессов горения. На основании разработанных аналитических методов мы также предлагаем новый подход к анализу статистических свойств турбулентности через стохастические тождества, связывающие математические ожидания комбинаций компонент случайных тензоров в изотропных потоках. Проведенные численные эксперименты убедительно подтвердили высокую точность выполнения этих тождеств во всех рассмотренных случаях. Особую ценность представляет универсальность разработанного метода, который применим не только к анализу лагранжева стохастического переноса, но и к исследованию широкого класса случайных тензорных полей различной физической природы. Стохастические тождества могут служить индикаторами симметрии течения и использоваться в фундаментальных и прикладных исследованиях турбулентных процессов. https://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.10.L022602

Публикации

1. Ильин А.С., Копьев А.В, Сирота В.А., Зыбин К.П. Stochastic identities for random isotropic fields Physical Review Fluids, 10, 2, L022602, copyright: copytrnsfr 02/11 21Jan2025 09:38:28 (год публикации - 2025)
10.1103/PhysRevFluids.10.L022602

2. Копьев А.В, Романеева Н.С., Ильин А.С., Сирота В.А., Зыбин К.П. Математические аспекты теории стохастической адвекции Официальный сайт конференции https://youngmech.ru/ (год публикации - 2024)

3. Копьев А.В, Романеева Н.С., Ильин А.С., Сирота В.А., Зыбин К.П. Влияние необратимых процессов на стохастическую адвекцию Официальный сайт конференции https://youngmech.ru/ (год публикации - 2024)