КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

---

Номер проекта 25-11-00114

НазваниеНестационарные задачи механики

Руководитель Трещев Дмитрий Валерьевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук , г Москва

Конкурс №104 - Конкурс 2025 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-112 - Обыкновенные дифференциальные уравнения и теория динамических систем

Ключевые слова нормальные формы в системах ОДУ; бегущие волны в гиперболических системах; ударные волны в средах с дисперсией и диссипацией; системы с трением; уравнения второго порядка в банаховом пространстве; быстро осциллирующие по времени данные; метод усреднения и асимптотики

Код ГРНТИ27.29.00

---

 

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

---

Аннотация
Теория нормальных форм дает эффективный метод локального исследования динамики в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Используя новый метод нормализации, основанный на теории непрерывного усреднения, планируется строить возмущения гамильтоновых систем около состояния равновесия, приводящие к интегрируемой динамике. Используя аналитические и топологические методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, мы собираемся систематически исследовать ударные волны в ряде гиперболических систем уравнений в частных производных. Структуры и свойства локализованных ударных волн будут описаны в зависимости от параметров системы и асимптотических значений волновых решений на бесконечности. Будут систематически исследованы условия существования, свойства, структура, линейная и глобальная устойчивость решений в виде бегущих волн, представляющих собой структуры разрывов, для одномерных уравнений движения сплошной среды с дополнительными членами, описывающими мелкомасштабные явления дисперсии и диссипации. Главное внимание будет уделено решению задач, для которых в рамках модели, не учитывающей диссипацию и дисперсию, имеет место неединственность решений, построенных из непрерывных решений уравнений и разрывов. Результаты послужат математическому обоснованию построения гиперболических моделей, численных методов решения для гиперболических моделей, поиска аналитических решений и интерпретации результатов численного решения задач о распространении нелинейных волн. Исследование динамических процессов в средах с дисперсией и диссипацией тесно связано с развитием различных отраслей науки и техники, в частности, с использованием сложных конструкционных материалов, с изучением сейсмических и геотектонических явлений, а также исследованием ударных волн в экстремальных условиях.

Ожидаемые результаты
Используя новый метод нормализации, основанный на теории непрерывного усреднения, будут построены возмущения гамильтоновых систем около состояния равновесия, приводящие к интегрируемой динамике. В нескольких моделях, описываемых гиперболическими системами уравнений в частных производных, в зависимости от значений параметров будут изучены препятствия к существованию бегущих волн и их структур, вытекающие из свойств эволюционности, из топологии фазовых портретов соответствующих систем ОДУ и свойств динамической устойчивости. Будут систематически исследованы условия существования, свойства, структура, линейная и глобальная устойчивость решений в виде бегущих волн, представляющих собой структуры разрывов, для одномерных уравнений движения сплошной среды с дополнительными членами, описывающими мелкомасштабные явления дисперсии и диссипации. Главное внимание будет уделено решению задач, для которых в рамках модели, не учитывающей диссипацию и дисперсию, имеет место неединственность решений, построенных из непрерывных решений уравнений и разрывов. Научная значимость заключается в том, что полученные результаты, включая постановку задачи, численные методы, аналитические и численные решения, подходы к исследованию устойчивости, будут способствовать развитию фундаментальной составляющей, как математического моделирования, так и механики сплошной среды. Результаты послужат математическому обоснованию построения гиперболических моделей, численных методов решения для гиперболических моделей, поиска аналитических решений и интерпретации результатов численного решения задач о распространении нелинейных волн. Исследование динамических процессов в средах с дисперсией и диссипацией тесно связано с развитием различных отраслей науки и техники, в частности, с использованием сложных конструкционных материалов, с изучением сейсмических и геотектонических явлений.

---

 

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

---