Развитие и применение современных компьютерных методов исследования моделей статистической физики

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 25-11-00158

НазваниеРазвитие и применение современных компьютерных методов исследования моделей статистической физики

Руководитель Щур Лев Николаевич, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва

Конкурс №104 - Конкурс 2025 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-202 - Интеллектуальный анализ данных и распознавание образов

Ключевые слова Суперкомпьютерное моделирование; Глубокое машинное обучение; Диффузионные нейронные сети; Случайные матрицы; Алгоритмы Монте Карло; Вычислительные методы генерации данных; Методы обработки результатов компьютерного моделирования; Методы анализа фазовых переходов; Модели статистической физики; Фазовые переходы первого рода; Фазовые переходы второго рода; Спиновые стекла.

Код ГРНТИ27.41.23

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
В рамках проекта планируется проведение междисциплинарных фундаментальных научных исследований на стыке применения методов машинное обучение, вычислительной физики и статистической физики. Взаимосвязь этих направлений в последние годы получила особое внимание. Это связано с несколькими аспектами развития научного знания. Первое обусловлено тем, что первая нейронная сеть была предложена на основе модели спинового стекла. В свою очередь, свойства этой сети, как модели ассоциативной памяти Хопфилда, были исследованы с помощью аппарата теории спиновых стекол, одного из сложных разделов статистической физики. Аналогичные исследования проводятся и в настоящее время, причем в применении к более сложным сетям, в том числе с механизмом внимания. В этом случае, как показано методами статистической физики, нейронные сети могут запоминать экспоненциально больше паттернов, чем модель памяти Хопфилда. Второй аспект состоит в том, достигнуты определенные успехи в исследовании моделей статистической физики, для чего стал применяться мощный аппарат нейронных сетей. В этом состоит определенная дуальность научных исследований, во взаимно обратном применении математического аппарата и знаний в области нейронных сетей и статистической физики. Вычислительная физика занимает неотъемлемую часть в таких исследованиях. С применением ее методов генерируются данные большого объема. Из этих данных возможно извлекать новое знание с помощью нейронных сетей. Конкретно наш проект направлен на анализ полученных в результате суперкомпьютерного моделирования данных о моделях для их анализа с применением нейронных сетей. Особенность спиновых стекол состоит в том, что их спектр энергий достаточно сложный. Кстати, как и спектр собственных значений внутреннего представления нейронных сетей. Изучение таких систем со сложным энергетическим спектром требует применения комбинации программных средств и гибридных суперкомпьютерных систем. Развитие вычислительной техники с гибридной архитектурой, основанной на многоядерных процессорах и графических ускорителях вычислений, привели к разработке масштабируемых методов суперкомпьютерных вычислений и методов применения глубоких нейронных сетей для исследования сложных задач. Мы планируем применение нескольких методов суперкомпьютерного моделирования для изучения моделей статистической физики на основе метода отжига популяций. Эти методы позволяют параллельно релаксировать большое число копий исследуемой системы, миллионы и даже миллиарды. Соответственно, такие параллельные вычисления можно провести только на гибридных суперкомпьютерных системах. Будут исследованы характеристики фазовых переходов первого рода, второго рода, мультикритических точек, равно как и особенности релаксации спиновых стекол. С этой целью планируется доработка алгоритмов для массивного параллельного моделирования и методы анализа фазовых переходов с применением машинного обучения.

Ожидаемые результаты
В рамках выполнения проекта будут разработаны алгоритмы и программные средства для широкомасштабного исследования моделей статистической физики со сложным спектром энергии, а также методы и подходы анализа таких систем, в том числе с использованием нейронных сетей. В частности, будет реализован алгоритм микроканонического отжига популяции с возможностью параллельного моделирования до 100 миллионов реплик исследуемой модели. В комбинации с использованием других алгоритмов – канонического отжига популяции и разрабатываемого нами параллельного алгоритма Ванга-Ландау - это позволит значительно продвинуться в понимании свойств фрустрированных систем в низкотемпературной области. Есть надежда на то, что удастся получить новое знание также о спиновых стеклах, таких свойствах, которые помогут лучше понять функционирование глубоких нейронных сетей. Такие результаты потенциально могут соответствовать самому передовому мировому развитию научных исследований.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В первый год выполнения работ по гранту получены следующие научные результаты. Проведены работы по разработке параллельного алгоритма микроканонического отжига популяции (МКОП) и реализован программный код для выполнения высокопроизводительных вычислений с использованием распределенного программно-аппаратного комплекса. Алгоритм для моделирования с использованием одного узла разработан в ходе выполнения гранта РНФ 22-11-00259. Было проведено моделирование на гибридном вычислительном кластере cHARISMa (НИУ ВШЭ) с использованием до 64-х ускорителей V100. Параллельный алгоритм МКОП был реализован с технологиями программирования MPI и CUDA. Тестирование показало хорошее масштабирование с линейным ростом производительности. Одновременно проводилось параллельное моделирование популяции до более 4 миллионов копий двумерных моделей Изинга и Блюме-Капеля с общим числом спинов до 40 миллиардов. Было исследовано поведение моделей в критической области фазовых переходов второго рода, в окрестности трикритической точки и на линии фазовых переходов первого рода. Разработан и исследован параллельный алгоритм с использованием обновления конфигураций по вероятности Ванга-Ландау. Полученные оценки характерных времен алгоритма (времени первого прохода интервалов энергии, времени возвратного прохода интервалов и времени перемешивания). И сследование было проведено на двумерной модели Изинга, для которой нам известны точные численные данные о плотности состояний.Получена оценка функции распределения времен туннелирования. Времена туннелирования оказались распределенными по log-нормальному закону. Для случая двумерной модели Изинга среднее время туннелирования от минимальной до максимальной энергии равно 13 Ne^2.42(1), где Ne – число уровней энергии. Получены оценки распределений времен туннелирования внутри отрезков для различных условий проведения моделирования.Также были получены оценки эффективности параллельного алгоритма при моделировании в неравномерных интервалах разбиения спектра. Исследовано влияние размера обучающей и тестируемой выборок на точность предсказания фаз нейронной сетью. Разработанная ранее методика состояла из обучения с учителем с использованием сетей CNN, FCNN и ResNet -10. В результате исследования показано, что при оценке интересующих нас параметров методика нечувствительна к уменьшению размера обучающей выборки в два и четыре раза. Исключение составляет использование сети ResNet. Было также выяснено, что результаты инференс при применении к задаче бинарной классификации на упорядоченную и неупорядоченную фазы моделей статистической механики более регулярны при применении сети CNN. Исследовалась влияние числа эпох обучения на точность оценки критической температуры и показателя корреляционной длины. Это влияние разнонаправленное. Увеличение числа эпох ведет к повышению точности оценки критической температуры. При достаточно большом числе эпох модель нейронной сети становится идеальным бинарным классификатором. При этом оценка показателя корреляционной длины теряет точность и становится невозможной. Была разработана методика получения вероятностей трех фаз при тернарной классификации в системах статистической механики, испытывающих фазовый переход первого рода. Для генерации большого объема данных при заданной энергии был использован алгоритм микроканонического отжига популяции. Всего было сгенерировано несколько миллиардов конфигураций исследуемых моделей Поттса с 10, 12 и 20 компонентами. Была исследована задача переноса обучения при тернарной классификации с одной модели на другую. Разработанная методика оказалась неприменима в отличие от успешной методики переноса обучения для систем с фазовым переходом первого рода. Было сделано шесть докладов на российских, международных и молодежных конференциях. Было подготовлено две статьи для публикации в реферируемых научных журналах и закончена публикация двух статей. Была защищена диссертация на степень кандидата наук по прикладной математике исполнителем гранта.

Публикации

1. Чертенков В.И., Щур Л.Н. Machine learning domain adaptation in spin models with continuous phase transitions American Physical Society, PHYSICAL REVIEW E 112, 034104, 2025 (год публикации - 2025)
10.1103/qnvz-7nqm

2. Суховерхова Д.Д., Мозоленко В.К., Щур Л.Н. Phase probabilities in first-order transitions using machine learning American Physical Society, PHYSICAL REVIEW E 112, 044128, 2025 (год публикации - 2025)
10.1103/h9cg-cc4r

3. Чертенков М.И., Щур Л.Н. Supervised learning in critical phenomena - statistical and systematic accuracy Lobachevskii Journal of Mathematics, 47, 2, 2026 (год публикации - 2026)