Конечные деформации гибких элементов микроэлектромеханических систем в связанных полях. Многомасштабный подход

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 25-11-00333

НазваниеКонечные деформации гибких элементов микроэлектромеханических систем в связанных полях. Многомасштабный подход

Руководитель Лычев Сергей Александрович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук , г Москва

Конкурс №104 - Конкурс 2025 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-113 - Математическая физика

Ключевые слова МЭМС, конечные деформации, несовместные деформации, электромагнитные поля, электрострикция, магнитострикция, коэрцитивная сила, поверхностные состояния, континуальная теория дефектов, материальные связности, молекулярная динамика, первопринципное моделирование

Код ГРНТИ30.03.19

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на развитие математических методов моделирования конечных деформаций наномасштабных элементов микроэлектромеханических систем (далее – МЭМС) при воздействии на них связанных тепловых и электромагнитных полей. Особенность предлагаемого в проекте подхода состоит в синтезе нескольких масштабов моделирования, которые учитывают специфику физических эффектов на макроскопическом, мезо- и молекулярном уровнях. Это позволяет: 1. Связать используемые в континуальном моделировании законы состояния материала с первыми принципами и учесть электро- магнито- термо-упругий анизотропный макроскопический отклик с учетом масштабного фактора (характерного размера элемента МЭМС). 2. Принять во внимание поверхностные эффекты на основе первопринципного моделирования сопровождающих их физических процессов (изменение интегральной жесткости ультратонких элементов, влияние поверхностных состояний при действии высокоинтенсивного электромагнитного поля). 3. Учесть процессы зарождения и миграции дефектов, определив законы эволюции их структуры из первопринципного моделирования и далее осуществив континуальное моделирование в рамках теории конечных несовместных деформаций. 4. Исследовать влияние распределенных дефектов на величину коэрцитивной силы магнитомягких тонкопленочных элементов МЭМС (“проблема пермаллоя”). Эти проблемы актуальны, их решения на настоящий момент далеки от завершения, а разработка соответствующих математических методов и анализ получаемых физических эффектов будут представлять научную новизну проекта. Общая стратегия проекта состоит в следующем. Описание на макроскопическом уровне основывается на классических нелинейных уравнениях термоэлектроупругого континуума, учитывающих влияние тепловых и электромагнитных полей на конечные деформации и частичное обратное влияние. На этом уровне игнорируются полное взаимное влияние связанных полей и поверхностные эффекты, поскольку их вклад мал. Промежуточный (мезо-) уровень предполагает моделирование полной связанности и учет поверхностных эффектов, влияние которых возрастает по мере уменьшения характерного размера деформируемого тела. При этом, однако, возникает необходимость в дополнительных материальных характеристиках (инерция теплового потока, поверхностная плотность упругой энергии, темп эволюции структуры дефектов и т.п.), которые могут быть получены либо как интерполяции экспериментальных данных, либо из теоретического моделирования на более мелком масштабе с привлечением методов первопринципного моделирования. В рамках проекта предлагается использовать именно этот путь. Подобное моделирование характеризует структурный уровень и предполагает описание отклика элементарного объема на конечные однородные деформации и связанные с ними поля методами молекулярной динамики. Осреднение результатов молекулярного моделирования по ансамблю состояний даст эффективные характеристики гиперупругих потенциалов и термоэлектроупругих псевдопотенциалов, а также параметров эволюционных уравнений для распределенных дефектов. Развиваемая методика будет использована для решения следующих прикладных задач. 1. Моделирование динамического изгиба ультратонких многослойных мембран в управляемом электромагнитном поле с учетом их строения, поверхностных эффектов и эволюции полей дефектов при многоцикловом нагружении. Форм-фактор мембран соответствует элементам быстродействующих оптических затворов и решеток (GLV, Grating Light Valve). 2. Определение тепловых свойств многослойных мембран на базе тонких пленок наноразмерной толщины для мембранной технологии тепловой МЭМС сенсорики, многослойной рентгеновской оптики и защитных пленок для ЭУФ-литографии. 3. Развитие методов моделирования ферромагнитных материалов, обладающих предельно низкой коэрцитивной силой с учетом остаточных напряжений, микроструктурных неоднородностей и магнитострикционных эффектов. Эти задачи определяют практическую значимость результатов выполнения проекта.

Ожидаемые результаты
Ожидаемый результат -- разработка методики математического моделирования конечных деформаций наномасштабных элементов МЭМС при воздействии электромагнитных полей с учетом их связанности с деформационными, тепловыми полями и полями распределенных дефектов. При этом используемые нелинейные разрешающие уравнения описывают континуальную постановку задачи, в то время как входящие в них эффективные термодинамические потенциалы и параметры эволюционных законов находятся из решения вспомогательных задач на молекулярном масштабном уровне для представительного объема континуальной системы. Связанность деформационных, тепловых и электромагнитных полей учитывается в полной мере только на промежуточном (мезо-) масштабном уровне, в то время как на макроскопическом уровне используются редуцированные зависимости. Такая редукция необходима для обеспечения хорошей обусловленности соответствующих краевых задач, поскольку полный учет связности на макроуровне приводит к появлению малых параметров в уравнениях, и они становятся плохо обусловленными. В результате выполнения проекта будут установлены диапазоны геометрических и физических параметров элемента МЭМС и воздействий на него (в частности, характерный размер элемента, период слоистой структуры покрытия, длительность и интенсивность теплового и электромагнитного воздействия и т.п.), в которых необходимо учитывать полную связанность и/или поверхностные эффекты. Новизна методики состоит, во-первых, в использовании развиваемого авторами проекта оригинального геометрического метода моделирования несовместных конечных деформаций континуума, основанного на неевклидовом описании геометрии отсчетной формы, во-вторых, в построении определяющих соотношений и эволюционных уравнений макроскопической нелинейной модели на основе молекулярного моделирования на уровне представительного объема. Это позволяет в полной мере реализовать моделирование деформирования макрообъекта на основе первых принципов, используя в качестве исходной информации энергетические характеристики кристаллической или поликристаллической структуры. Кроме того, использование молекулярной масштабной ступени позволяет на более глубоком уровне понять механизм зарождения и эволюции дефектов, ассоциированных с различными типами используемых потенциалов (в частности, потенциалы внедренного атома). В целом, развитие методики согласованного моделирования, доводимого от молекулярного уровня до уровня континуума, по мнению авторов проекта, будет обладать как общетеоретической, так и прикладной значимостью. Использование промежуточного масштабного уровня дает возможность корректно (с вычислительной точки зрения) учесть тонкие физические эффекты, ощутимое влияние которых проявляется лишь на характерных масштабах МЭМС. В частности, особое внимание будет уделено вопросам волнового характера распространения тепла в нанометровых покрытиях рентгеновской оптики и избыточного разогрева интерфейсных областей слоистой структуры покрытия. Известные экспериментальные факты качественно подтверждают этот феномен, однако математическое моделирование таких процессов на сегодняшний день развито слабо. Результаты, которые предполагается получить в ходе выполнения проекта, восполнят этот пробел. Ожидаемые результаты проекта могут быть использованы для совершенствования оптических МЭМС, в частности, для перестраиваемых дифракционных решеток (GLV). Для этого на основе развитых методов моделирования будут исследованы вопросы управляемости и наблюдаемости системы тонких термоэлектроупругих пластин под воздействием нестационарного (управляемого) электромагнитного поля. Будут рассмотрены задачи построения управления по обратной связи и программного управления колебаниями таких систем в условиях конечного изгиба, электромагнитной индукции и неравномерного нагрева материала.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Сформулирована эволюционная задача, основанная на гипотезе о локальной разгрузке. Глобально самонапряженное состояние моделируется на основе пространства Вайценбока (пространство с отличным от нуля кручением). Построено эволюционное уравнение, характеризующее связь темпа изменения кручения (или эквивалентного ему тензора плотности дислокаций) с действием температурного и электромагнитных полей. Динамические уравнения и краевые условия получаются из принципа стационарности соответствующего функционала действия и нетеровых симметрий. Развиты методы аналитического и полуаналитического подхода к моделированию элементарных атомистических систем в рамках адиабатического приближения Борна-Оппенгеймера, которое разделяет электронное и ядерное движения, позволяя рассчитать поверхность потенциальной энергии для ядерной динамики из задачи электронной структуры, модели Томаса-Ферми (вводящей концепцию электронного газа) и теории функционала плотности (DFT). В работе методом молекулярной динамики исследован циклический отклик наноструктурированной системы «алюминиевая мембрана–кремниевая подложка». Целью являлась оценка влияния межатомных потенциалов на усталостные характеристики, актуальные для проектирования МЭМС/НЭМС. В рамках параметрического исследования протестировано влияние различных формализмов межатомного взаимодействия (MEAM, Терсоффа, Стиллингера–Вебера) и термодинамических условий (300/600 К). Ключевыми результатами являются: диаграммы усталости (S-N), эволюция диссипативных гистерезисных петель и анализ механического отклика в зависимости от амплитуды нагружения. В результате получены S-N кривые, построены гистерезисные петли и проанализирована зависимость механического поведения от амплитуды нагрузки, что позволило выявить ключевые закономерности деформации на наноуровне. Для ультратонкой мембраны выполнены: проверка сохранения симметрии цикла, анализ петель гистерезиса, мониторинг накопления повреждений и контроль температуры. Проведены молекулярно-динамические вычисления для ультратонкой алюминиевой мембраны на кремниевой подложке под действием нормального давления при двух температурах — 300 К и 600 К. Определены поля атомных напряжений Коши, найдены значения критической нагрузки в зависимости от числа циклов нагружения (кривые усталости, S-N кривые). Выявлены различные механизмы отклика мембраны на приложенную периодическую нагрузку, описываемые разными межатомными потенциалами. Для каждой из моделей построены петли гистерезиса. Установлено, что потенциалы Терсоффа и Стиллингера–Вебера приводят к синхронному отклику системы: увеличение нагрузки вызывает рост смещения центра масс системы, а снижение нагрузки уменьшает смещения. Напротив, унифицированный модифицированный потенциал метода вложенного атома (MEAM) для алюминия и кремния обуславливает запаздывающий отклик системы. Все три межатомных потенциала пригодны для моделирования циклического нагружения. Однако реализация того или иного сценария зависит от целого комплекса факторов: способа формирования и изготовления мембраны, методов её крепления к подложке. Следовательно, требуется экспериментальная верификация полученных результатов. Разработана методология сравнения результатов МД-моделирования, полученных в пакете с открытым кодом Large-scale Atomic/Molecular Massively Parallel Simulator (LAMMPS), реализующем метод молекулярной динамики, с аналитическими решениями, предоставляемыми механикой сплошных сред, для сопоставления разных физических парадигм, на которых базируется континуальная механика и дискретный подход метода молекулярной динамики, в целях корреляции результатов, полученных на принципиально разных уровнях описания материи: макроскопическом (континуум) и атомарном (дискретная система). В соответствии с методологией сначала проводится временное усреднение внутри каждой симуляции, для чего используется fix ave/atom в LAMMPS для усреднения мгновенных атомистических напряжений по достаточно длительному интервалу времени. Это уменьшает тепловые флуктуации. Далее проводится процедура усреднения по ансамблю, в ходе которой проводится несколько независимых симуляций (с разными начальными скоростями) и усредняются полученные временно усреднённые поля по всем ансамблям. Это уменьшает статистический шум. Только после указанных двух шагов проводится пространственное сглаживание (Gaussian Resampling). Гауссово сглаживание проводится в пакете ParaView, который проводит интерполяцию усреднённых атомистических данных на регулярную сетку и строит непрерывное поле напряжений. Такая последовательность обеспечивает максимальное подавление шумов (тепловых и статистических) и даёт наиболее гладкие и достоверные поля для сравнения с континуальными решениями. Разработана математическая модель и предложены стратегии программного управления и управления по обратной связи сильным электромагнитным полем для гашения колебаний изолированного сверхтонкого кантилевера при конечных упругих изгибах. Разработан универсальный подход к построению аналитических решений для начально-краевых задач обобщенной термо- и электро- упругости, а также тесно связанных с ней задач пороупругости. Указаны специальные классы форм тел и граничных условий, для которых все элементы спектральных представлений находятся точно, без использования численных процедур, таких как решение трансцендентных уравнений. Решения иллюстрируют тонкие физические явления, в частности, инерцию теплового потока или недиссипативный характер распространения тепла. Предложена модель для расчета поля температур, возникающего за счет поглощения периодического по времени излучения телом с многослойным покрытием. На поверхности происходит теплоотвод за счет конвекции. Разработан метод решения с помощью преобразования Лапласа, которое сводит эти задачи к системе линейных алгебраических уравнений. Проведен анализ зависимости поля температур от входных параметров задачи. Обнаружено, что вариации температуры синхронно с периодом излучения в начале процесса сменяется непрерывным нагревом и стабилизацией, обеспечиваемой конвекцией. Предложен численно-аналитический метод расчета температуры, возникающей за счет поглощения периодического излучения материалом, имеющим слоистую структуру.

Публикации

1. Костин Г.В. Оптимизация управляемых движений линейной механической системы Известия РАН. Теория и системы управления, № 6, с. 38–51 (год публикации - 2025)
10.7868/S3034543X25060042

2. Торская Е.В., Степанов Ф.И. Численные решения краевых задач, моделирующих реальные ультратонкие элементы МЭМС Physical Mesomechanics (год публикации - 2025)

3. Пивоваров Н.А. Несовместные деформации в телах, подверженных воздействию связанных тепловых и электромагнитных полей Вестник Самарского Университета Естественнонаучная серия, №3, том 31, 2025, с. 113-141 (год публикации - 2025)
10.18287/2541-7525-2025-31-3-113-141

4. Степанова Л.В., Мушанкова К.А. Молекулярно-динамическое моделирование нагружения ультратонкой алюминиевой пластины на кремниевом основании Вестник Самарского Университета Естественнонаучная серия, №3, том 31, 2025, с. 141-156 (год публикации - 2025)
10.18287/2541-7525-2025-31-3-141-156

5. Костин Г.В. Управляемый изгиб заряженного упругого кантилевера в электрическом поле Вестник Самарского Университета естественнонаучная серия (год публикации - 2025)