Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1.1. Была построена модель и решена задача об условиях существования, амплитудах, скоростях и дисперсионных соотношениях поверхностных волн Лява для упругого слоя и высокоскоростной подложки неклассического типа, состоящей из более тонких слоев с условием контакта винклеровского типа. Получены распределения перемещений и напряжений по глубине слоя и подложки в волне Лява. Величина винклеровского коэффициента связности подложки оказывается наиболее существенным параметром, влияющем на поведение волны. За счет именно такого типа связности понижается скорость распространения волны Лява и увеличивается затухание вглубь подложки, по сравнению с каноническим случаем. Также для фундаментальной волны Лява снижается отношение амплитуды перемещения на поверхности слоя к амплитуде на границе раздела. Показано, что в слоистой геологической структуре с касательными контактными связями винклеровского типа между слоями уменьшается скорость и амплитуда поверхностной волны Лява и увеличивается ее вертикальное затухание, тем самым ослабляется ее потенциальное негативное воздействие на поверхностные сооружения. 1.2. Были разработаны численные алгоритмы и программы для решения задач распространения волн напряжений в блочных средах с упругопластическими блоками и реологически сложными межблочными прослойками. В прослойках учитывается произвольное сочетание упругих, вязких и пластических свойств материала, а также возможное наличие начальной системы трещин и трещинообразование по мере прохождения волн большой амплитуды. Пластические деформации материалов описываются на основе формулировки определяющих соотношений с помощью принципа максимальной диссипации энергии с произвольным условием пластичности. Для моделирования начальной системы трещин разработан вероятностный подход, с помощью которого можно имитировать как случайно-однородное, так и преимущественное распределение трещин в центре блочного массива или вблизи его границ. Для численной реализации модели разработаны эффективные вычислительные алгоритмы, основанные на конечно-разностной аппроксимации уравнений и неравенств типа предиктор-корректор. В рамках модели предварительно напряженной блочной среды исследован механизм возникновения самоподдерживающихся волн разрушения, вызванных высвобождением запасенной энергии начальных напряжений при прохождении пластических волн через блоки. 2. На данном этапе проекта были рассмотрены две основные линейные схемы построения системы защитных сейсмических барьеров, заполненных гранулированным материалом: свайного и траншейного типа. Траншейная схема допускает построение протяженного однослойного барьера. Все остальные варианты подразумевают (2-х, 3-х и более) многослойное построение систем защитных барьеров с базовыми элементами свайного и траншейного типа, выполненных в шахматном порядке так, чтобы каждый элемент следующего слоя закрывал свободный промежуток между соседними элементами предыдущего слоя. 3. Для моделирования процесса ослабления поверхностных волн Рэлея использована упруговязкопластическая (УВП) модель сплошной среды для описания девиаторной части определяющей системы уравнений, дополненная нелинейной зависимостью среднего напряжения от средней деформации с различными объемными модулями на растяжение К+ и сжатие К- , К+ << К- (разномодульная гранулированная среда). Выражения для девиаторов скоростей вязкопластических деформаций за пределом текучести вносят в уравнения для девиаторных компонент напряжений сильно нелинейные свободные члены с характерным малым временем релаксации в знаменателе (жесткая система). 4.1. Для устойчивого численного решения УВП систем уравнений была построена явно-неявная схема. Система нелинейных алгебраических уравнений неявной аппроксимации жесткой девиаторной части УВП системы была решена аналитически для степенной функции вязкости и достаточно произвольной функции упрочнения. Нелинейная часть расчета по этой схеме сводится к алгебраической корректировке поля напряжений, полученного на явном упругом шаге расчета. Для проведения упругого шага применялся высокоточный сеточно-характеристический метод решения гиперболических систем. На первом этапе производилось расщепление по пространственным направлениям на три последовательно решаемые одномерные системы уравнений. Далее решение полученных одномерных систем свелось к решению одномерных линейных уравнений переноса для инвариантов Римана. 4.2. С использованием предложенной явно-неявной схемы было проведено моделирование процесса распространения поверхностной волны Рэлея в упругой среде и ее взаимодействия с системой сейсмических барьеров из гранулированного материала, предназначенной для ослабления волны Рэлея. Расчет динамики волновых процессов в неоднородной системе «упругая среда-гранулированные барьеры» проводился с помощью предложенной явно-неявной схемы с корректировкой упругого шага. Получены оценки коэффициента ослабления волны Рэлея с учетом геометрии расположения барьеров, соотношений между механическими характеристиками геосреды и гранулированного материала, между характерными размерами барьеров и длиной падающей волны, эффектов разномодульности гранулированного материала. Дополнительно был рассмотрен модифицированный осциллятор Кельвина–Фойгта, включающий нелинейный пружинный элемент, управляемый гиперупругим вырожденным потенциалом Дуффинга. Показано, что данный тип осциллятора, характерный для эластомерных сейсмо- и виброизолятров из вулканизированной резины высокой плотности, может демонстрировать хаотическое колебательное поведение при внешнем возбуждении, характерном для 9-балльных землетрясений. Результаты исследования показали, что эти хаотические отклики содержат выраженные субгармонические и широкополосные непрерывные спектральные компоненты, которые могут усиливать ускорения в элементах сейсмоизолированных зданий и сооружений и снижать эффективность сейсмической защиты.