Новая концепция твердотельного моделирования геометрических объектов в точечном исчислении

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 25-21-00003

НазваниеНовая концепция твердотельного моделирования геометрических объектов в точечном исчислении

Руководитель Конопацкий Евгений Викторович, Доктор технических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет" , Нижегородская обл

Конкурс №102 - Конкурс 2025 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-104 - Геометрия

Ключевые слова твердотельное моделирование, геометрическое моделирование, компьютерное моделирование, многомерная интерполяция, геометрический интерполянт, точечное исчисление, изотропные тела, анизотропные тела, САПР, параллельные вычисления

Код ГРНТИ27.21.21

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Ожидаемые результаты
ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ НАУЧНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Результаты выполнения проекта будут иметь высокую значимость для мировой науки, результаты планируются быть значимыми для нескольких научных направлений и нескольких отраслей экономики. Все полученные результаты, исходя из постановок задач и методов их решения, будут соответствовать мировому уровню, а во многих случаях и превосходить его. В результате научных исследований получат развитие такие отрасли народного хозяйства России, как информационно-вычислительное обслуживание, промышленность, строительство, наука и научное обслуживание и здравоохранение (подробнее смотри п. 1.12. Информация о возможности использовании результатов выполнения проекта в осуществлении хозяйственной деятельности предприятий Российской Федерации). Разработка математического аппарата полноценного твердотельного моделирования является катализатором реализации высокопроизводительного геометрического ядра ТИМ и САПР нового поколения для создания и поддержки полноценных цифровых двойников на уровне микрорайона, района, города и региона на всех этапах жизненного цикла. При этом ожидается значительное повышение производительности ТИМ и САПР за счёт реализации параллельных вычислений по данным на уровне математического аппарата «Точечное исчисление». Реализация параллельных вычислений по задачам за счёт использования конструктивных алгоритмов геометрического моделирования на проективной и аффинной основе. Также планируется уменьшение объёма файла хранения геометро-графической информации на основе точечных уравнений, инвариантных параллельному проецированию. Реализация нового подхода открывает следующие качественные возможности для САПР: 1. Новые методы хранения и передачи геометро-графической информации, основанные на использовании точечных уравнений. 2. Замена воксельных 3D моделей векторными (векторизация 3D). 3. Замена некоторых булевых операций над геометрическими телами аналитическими. 4. Отсутствие необходимости использования матриц преобразования. 5. Отсутствие необходимости согласования геометрической информации в процессе взаимодействия между CAD и FEA системами. 6. Открывает возможности разработки новых методов расчёта напряжённо-деформированного состояния твёрдых тел, основанные на функционально-управляемой анизотропии и альтернативные по отношению к методу конечных элементов (переход от дискретного моделирования к непрерывному). 7. Создаёт теоретические предпосылки разработки новой технологии генерации полноценных объёмных изображений в трёхмерном пространстве. Перечисленные результаты проекта, как нам представляется, внесут заметный вклад в решение нескольких сформулированных в заявке научных проблем для выбранного научного направления согласно подпункту «а» пункта 20 Стратегии научно-технологического развития РФ: переход к передовым технологиям проектирования и создания высокотехнологичной продукции, основанным на применении интеллектуальных производственных решений, роботизированных и высокопроизводительных вычислительных систем, новых материалов и химических соединений, результатов обработки больших объемов данных, технологий машинного обучения и искусственного интеллекта. ПУБЛИКАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ: Соответствие полученных результатов мировому уровню позволит закрепить приоритет российской науки и представить результаты на международных конференциях, а также опубликовать в журналах, индексируемых в базах данных «Сеть науки» (Web of Science Core Collection), «Скопус» (Scopus) и Russian Science Citation Index (RSCI). Результаты работы планируется представить в следующем виде: 1) 5 статей в ведущих научных рецензируемых журналах международного уровня, индексируемых в базах данных «Сеть науки» (Web of Science Core Collection), «Скопус» (Scopus) или Russian Science Citation Index (RSCI); 2) 1 кандидатская и 1 докторская диссертации по научной специальности 2.5.1. «Инженерная геометрия и компьютерная графика. Цифровая поддержка жизненного цикла изделий». 3) 4 доклада на ведущих международных научных конференциях о полученных фундаментальных результатах. 4) обнародование результатов, отражающих приоритет российской науки, через средства массовой информации, через общественно-политические и научно-популярные издания, через специализированные научные (ResearchGate, Mendeley) и общие социальные сети.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1. Разработана новая концепция твердотельного геометрического моделирования, основанная на точечном исчислении, в рамках которой геометрическая модель представляется упорядоченным множеством точек в векторном пространстве над полем вещественных чисел. В отличие от традиционных подходов, концепция не требует явного описания границ и топологии, обеспечивая описание как внешней формы объекта, так и его внутренней структуры. 2. Разработан математический аппарат твердотельного моделирования геометрических объектов, представленных в виде выделенной части пространства, по отношению к которому граничная геометрическая модель (B-Rep) является частным случаем. Для этого, в отличие от существующих методов, используются точечные уравнения, а не неравенства. 3. Разработаны геометрические алгоритмы базовых операций формообразования твердотельных геометрических моделей, параметризованных в точечном исчислении (выдавливание, вращение, операция по сечениям), которые позволяют получать точечные уравнения геометрических тел, описывающие не только границы, но и внутреннюю структуру пространства. 4. Создана библиотека алгебраических и трансцендентных кривых, параметризованных в точечном исчислении с помощью координатных векторов, которая включает: конструктивные геометрические алгоритмы моделирования кривых (различные параметризации кривых 2-го и 3-го порядка, трансцендентных кривых и др.); моделирование кривых одного отношения (кривые Безье, кривые, полученные на основе конфигурации Дезарга); моделирование кривых, как результат пересечения поверхностей; моделирование интерполяционных кривых (в частности интерполяционных кривых, интерполяционных кривых с касательными в начальной и конечной точках, интерполяционных кривых с касательной в одной точке и др.); моделирование аппроксимационных кривых, в том числе устойчивых к эффекту Рунге. 5. Разработаны геометрические и вычислительные алгоритмы построения параметризованных твердотельных моделей без применения топологических операторов Эйлера. При этом часть логических операций над геометрическими телами заменяется аналитическими. 6. Предложены геометрические и вычислительные алгоритмы визуализации геометрических тел в виде трёхпараметрических многообразий в векторно-параметрической форме.

Публикации

1. Конопацкий Е.В., Безсольнов М.В. , Чучмар Н.Д. Параметрическое моделирование линейных геометрических тел в точечном исчислении Приволжский научный журнал, Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, г. Нижний Новгород (год публикации - 2025)

2. Конопацкий Е.В., Бездитный А.А. PointLab 3D Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2025668000 Российская Федерация. «PointLab 3D» : заявл. 24.06.2025 : опубл. 10.07.2025 / Е. В. Конопацкий, А. А. Бездитный ; заявитель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет». – EDN TMWIQA. (год публикации - 2025)

3. Конопацкий Е.В., Котова О.В. Метод оптимального расположения узлов аппроксимации Журнал Средневолжского математического общества. Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева (г. Саранск), Конопацкий, Е. В. Метод оптимального расположения узлов аппроксимации / Е. В. Конопацкий, О. В. Котова // Журнал Средневолжского математического общества. – 2025. – Т. 27, № 3. – С. 325-340. – DOI 10.15507/2079-6900.27.202503.325-340. – EDN SGGYQV. (год публикации - 2025)
10.15507/2079-6900.27.202503.325-340

4. Бездитный А.А. Реализация теоретико-множественной операции вычитания в точечном исчислении Научная визуализация Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Бездитный, А. А. Реализация теоретико-множественной операции вычитания в точечном исчислении / А. А. Бездитный // Научная визуализация. – 2025. – Т. 17, № 2. – С. 97-109. – DOI 10.26583/sv.17.2.07. – EDN HYVCCR. (год публикации - 2025)
10.26583/sv.17.2.07

5. Конопацкий Е.В., Безсольнов М.В., Чучмар Н.Д. Геометрическое представление элементов строительных конструкций в формате IFC Издательство: Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, Санкт-Петербург, Конопацкий, Е. В. Геометрическое представление элементов строительных конструкций в формате IFC / Е. В. Конопацкий, М. В. Безсольнов, Н. Д. Чучмар // Информационное моделирование в задачах строительства и архитектуры : Материалы VIII Международной научно-практической конференции, Санкт-Петербург, 22–25 апреля 2025 года. – Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2025. – С. 122-128. – DOI 10.23968/BIMAC.2025.018. – EDN WKTGOS. (год публикации - 2025)

6. Конопацкий Е.В., Кислицын Д.И., Степура А.В., Котова О.В. Метод поиска оптимального расположения узлов аппроксимации непрерывных функций с учётом нелинейности пространства Научная визуализация Издательство: Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Метод поиска оптимального расположения узлов аппроксимации непрерывных функций с учётом нелинейности пространства / Е. В. Конопацкий, Д. И. Кислицын, А. В. Степура, О. В. Котова // Научная визуализация. – 2025. – Т. 17, № 3. – С. 1-8. – DOI 10.26583/sv.17.3.01. – EDN XPOSUK. (год публикации - 2025)
10.26583/sv.17.3.01

7. Конопацкий Е.В., Безсольнов М.В. The concept of representation of geometric solids in building information modeling International Journal for Computational Civil and Structural Engineering Учредители: Publishing House ASV, LTD, Public organization Association of Construction Universities, Begell House Inc., Konopatskiy, E. V. The concept of representation of geometric solids in building information modeling / E. V. Konopatskiy, M. V. Bezsolnov // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. – 2025. – Vol. 21, No. 1. – P. 28-38. – DOI 10.22337/2587-9618-2025-21-1-28-38. – EDN NAZKUQ. (год публикации - 2025)
10.22337/2587-9618-2025-21-1-28-38