Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1. Впервые построена схема Годунова для решения многомерных уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости, модифицированных методом искусственной сжимаемости. Для этого найдено точное решение задачи Римана о распаде произвольного разрыва для указанной выше системы. Предложен подход для расчета касательной составляющей скорости на грани ячейки, не нарушающий принцип максимума. Для повышения порядка аппроксимации схемы использован MUSCL подход, учитывающий неравномерность сетки. Схема Годунова протестирована на модельных задачах (невязкое и вязкое обтекание кругового цилиндра, эволюция вихря Грина-Тейлора, течение в каверне), а также на задачах расчета течений в гидравлических турбинах. Показано, что схема Годунова сопоставима по точности со схемой Роу и для большинства задач не дает преимуществ. Вдали от границ обе схемы имеют 2-й порядок сходимости. Однако схема Годунова имеет большую точность при расчете невязких течений на неортогональных сетках. Эти результаты опубликованы в статье A. R. Kocharina, D. V. Chirkov. Godunov scheme for numerical solution of incompressible Navier-Stokes equations // Computers & Fluids. – 2026. – V. 304. – №106881. – DOI: https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2025.106881 2. На модельной задаче о закрученном течении в осесимметричном коническом диффузоре [Foroutan H., Yavuzkurt S. // Journal of Applied Mechanics. – 2014. DOI: 10.1115/1.4026818] было исследовано влияние сетки, модели турбулентности (RANS модели k-ε, k-ε Кима-Чена, SST и модель отсоединенных вихрей SST-DES), а также схемы для интерполяции значений на грани ячеек (MUSCL, WENO) на точность расчета амплитудно-частотных характеристик прецессирующего вихревого жгута. Показано, что при расчете прецессирующего вихревого жгута, формирующегося при закрученном течении в диффузоре, дальнейшее повышение порядка интерполяции на грань ячейки (с MUSCL 3-го порядка до WENO 5-го порядка) уже не оказывает влияния на точность расчета. Определяющую роль в разрешении прецессирующего вихря играет модель турбулентности. Модель отсоединенных вихрей DES дает на 5-25% большую амплитуду пульсаций, чем RANS модели (SST, k-ε Кима-Чена). Причем это отличие тем больше, чем подробнее сетка. 3. Для радиально-осевой гидротурбины средней быстроходности с использованием RANS и DES моделей турбулентности рассчитаны пульсации давления в отсасывающей трубе, вызванные вращением вихревого жгута в режимах неполной нагрузки. Все проведенные расчеты хорошо (с отличием менее 5%) предсказывают частоту вращения вихря и вызванных им пульсаций давления, однако занижают амплитуду пульсаций на стенке отсасывающей трубы примерно на 30% по сравнению с экспериментом. По результатам расчетов вихревого жгута сделаны следующие рекомендации: использование низкодиссипативных моделей турбулентности (например, DES), сетки с числом ячеек порядка 80 по каждому поперечному направлению диффузора. Показано, что учет направляющего аппарата не оказывает заметного влияния на амплитуду и частоту пульсаций давления на стенке конуса ОТ. Поэтому нестационарные расчеты достаточно проводить в области, включающей только рабочее колесо и отсасывающую трубу, при этом на входе в рабочее колесо достаточно задать постоянное поле скорости, полученное в стационарных расчетах с направляющим аппаратом. По этим результатам подготовлена статья Кочарина А.Р., Чирков Д.В. Моделирование пульсаций давления, вызванных прецессирующим вихревым жгутом // Известия вузов: Физика. – 2026. (принята в печать). 4. На примере высоконапорной радиально-осевой турбины показано, что 1D-3D модель кавитационного течения в напорном водоводе (1D) и гидротурбине турбине (3D) способна воспроизводить автоколебания, распространяющиеся по всему проточному тракту гидротурбины. Амплитуда и частота этих автоколебаний существенным образом зависит от кавитационного коэффициента σ. Не смотря на то, что автоколебания имеют место при всех рассмотренных σ, имеется узкий диапазон значений σ, при которых амплитуда возрастает в несколько раз. При этом амплитуда колебаний перед турбиной в разы превышает амплитуду колебаний в отсасывающей трубе, что согласуется с экспериментальными наблюдениями. В 2025 г. 1D-3D модель применена также для расчета резонанса, вызванного вращением вихревого жгута на режиме неполной нагрузки. Проведено сравнение этой модели с полностью одномерной моделью резонанса в системе «напорный водовод - гидротурбина». Показано, что 1D-3D модель воспроизводит распространение пульсаций, вызванных вращением вихревого жгута, вверх по потоку, а также показывает усиление пульсаций для определенных значений кавитационного коэффициента σ. Эти результаты доложены на конференции IAHRWG 2025 (г. Брно, Чехия) и опубликованы в статье Chirkov D.V., Ustimenko A.S., Skorospelov V.A., Turuk P.A. Numerical simulation of part load resonance: comparison of 1D-3D and 1D models IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2025. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1755-1315/1561/1/012032/pdf 5. На примере средненапорной радиально-осевой турбины показано, что существует целое множество форм рабочего колеса гидротурбины, обладающих сопоставимыми высокими значениями КПД в оптимуме и в заданных режимах неполной и повышенной нагрузки. Предложена методика генерации таких сопоставимых по КПД рабочих колес. В стационарной циклической постановке расчета каждое из этих рабочих колес формирует свое поле скорости на входе в отсасывающую трубу. Эти поля скорости значительно отличаются на режиме повышенной нагрузки, когда расход Q больше оптимального Qopt, но очень похожи на режиме неполной нагрузки (Q~0.7Qopt). Объясняющая этот факт гипотеза состоит в том, что на режиме неполной нагрузки существенную роль в формирование поля скорости за рабочим колесом играет возвратное течение в центре отсасывающей трубы. В 2026 г. планируется проверить эту гипотезу путем сравнения осредненных по времени профилей скорости в нестационарном расчете.