КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 25-21-00257
НазваниеТеория и примеры точных решений неоднородных задач теории упругости в прямоугольнике
Руководитель Кержаев Александр Петрович, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук (ИТПЗ РАН) , г Москва
Конкурс №102 - Конкурс 2025 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-301 - Теория упругости, сопряженные модели
Ключевые слова теория упругости, неоднородные задачи, точные решения, собственные функции Папковича–Фадля
Код ГРНТИ30.19.15
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Ожидаемые результаты
Будут построены примеры точных решений неоднородных краевых задач (уравнения равновесия с правой частью) в прямоугольнике с различными граничными условиями на его сторонах и с различными нагрузками внутри области. Решения представляются готовыми формулами в виде рядов по собственным функциям Папковича–Фадля. Эти решения могут быть использованы, в частности, в геофизике для определения НДС литосферных плит, обусловленных движением мантийных потоков на подошве этих плит. Например, центрально-симметричному вихревому движению мантии соответствует неоднородная задача для прямоугольника с моментной нагрузкой в центре и какими-либо граничными условиями на его сторонах. На базе неоднородных решений строятся решения для прямоугольника с упругими включениями. Эти задачи имеют различные приложения в строительном деле в том случае, когда в качестве математической модели может быть выбрано плоское напряженное состояние или плоская деформация. Например, расчет балок-стенок (плоское напряженное состояние), расчет ленточных фундаментов (плоская деформация) и т.д. Опыт показывает, что двумерные модели теории упругости могут быть весьма эффективными при решении некоторых трехмерных задач, возникающих в строительной инженерии. Этот опыт давно известен и широко использовался инженерами-строителями до появления эффективных численных методов. Однако для этого требуется большой опыт работы и ясное понимание физической природы задачи. Несмотря на бурное развитие численных методов решения, значение точных решений не уменьшилось. Приведем простой пример. В численных расчетах буронабивных свай хорошо просматривается рост касательных напряжений вдоль сваи по мере приближения к ее голове. Чем обусловлен этот рост, каков он – степенной или логарифмический? На эти и другие подобные вопросы могут дать ответ только аналитические, точные решения. В этом одна из причин научной значимости точных решений в наше время. Несмотря на то, что для получения точного решения какой-либо задачи требуются иногда годы, в то время как численное решение можно получить за несколько часов, их значение в современном мире по-прежнему очень велико. Результаты, которые будут достигнуты при выполнении проекта, являются новыми и не имеют аналогов в известных авторам публикациях. По результатам исследований будет опубликовано не менее 4 статей в российских и зарубежных научных изданиях, индексируемых в библиографических базах данных Web of Science, Scopus и/или RSCI, и будет представлено не менее 4 докладов на российских и международных конференциях.