КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 25-21-00277
НазваниеАвтоморфизмы аффинных многообразий с действием тора сложности один
Руководитель Гайфуллин Сергей Александрович, Кандидат физико-математических наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" , г Москва
Конкурс №102 - Конкурс 2025 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-106 - Алгебраическая геометрия
Ключевые слова Аффинное алгебраическое многообразие, автоморфизм, алгебраическая группа, действие тора, локально нильпотентное дифференцирование, сложность действия, триномиальное многообразие.
Код ГРНТИ27.17.33
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Ожидаемые результаты
1) Доказательство достаточного условия гибкости для триномиальных многообразий.
2) Новое доказательство классификации аффинных SL(2)-вложений.
3) Классификация аффинных SL(3)-вложений с действием тора сложности 1.
4) Изучение группы компонент группы автоморфизмов жёсткого многообразия с действием тора сложности 1.
5) Изучение группы автоморфизмов полужёстких многообразий с действием тора сложности 1.
6) Изучение стабилизаторов и нормализаторов однородных локально нильпотентных дифференцирований на многообразии с действием тора сложности 1.
Эти результаты позволят нам развить и систематизировать уже известные факты об автоморфизмах аффинных многообразий с действием тора сложности один. С одной стороны, этот класс многообразий довольно обширен. С другой стороны, как и в случае с торическими многообразиями, это может быть удобный набор многообразий, к которым можно применить комбинаторный язык. Таким образом, эти результаты будут важны для развития аффинной алгебраической геометрии.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2025 году
1) Исследовано поднятие обобщённой гибкости и гибкости в коразмерности один с аффинного многообразия на его тотальное координатное пространство. Построены примеры аффинных алгебраических многообразий, которые являются обобщённо гибкими, а их тотальные координатные пространства не являются обобщённо гибкими. Также доказано, что гибкость в коразмерности один поднимается до гибкости в коразмерности один на тотальном координатном пространстве. Построен пример кратного применения конструкции Кокса такое, что начальное многообразие обобщённо гибкое, но не гибкое в коразмерности один, его тотальное координатное пространство не обобщённо гибкое, а в свою очередь тотальное координатное пространство тотального координатного пространства гибко. (Гайфуллин, Шахматов, Чунаев)
2) Получен критерий того, что точка является гибкой в терминах тотального координатного пространства. Этот критерий применён к многообразиям с действием тора сложности один и получено достаточное условие гибкости многообразия с действием тора сложности один. (Гайфуллин, Шахматов, Чунаев)
3) Описана группа автоморфизмов поверхностей, обобщающих поверхности Данилевского. (Ахоуита, Бальтазар, Гайфуллин, Эль-Кахуи) https://arxiv.org/abs/2510.07059
4) Доказано, что для поверхностей типа Данилевского стабилизатор дифференцирования является (конечномерной) алгебраической группой тогда и только тогда, в когда данное дифференцирование не является локально нильпотентным. (Ахоуита, Бальтазар, Ель-Кахуи, Гайфуллин) https://arxiv.org/abs/2510.07059
5) Доказана обобщённая гибкость и гибкость в коразмерности один прямого произведения двух поверхностей Данилевского. Это даёт пример двух не обобщённо гибких многообразий, произведение которых является обобщённо гибким. Данный метод может быть обобщен на произведения других многообразий являющихся контрпримерами к обобщённой проблеме сокращения. (Гайфуллин, Пал, Перепечко)
6) Получены описания аффинных SL(n)-вложений с действием тора сложности один в случае, когда действующий тор содержит максимальный тор в группе SL(n). (Гайфуллин, Исаев)
7) С помощью техники полиэдральных дивизоров, разработанной Хассеттом и Чинкелем, а также описания Льендо действий аддитивной группы на многообразиях с действием тора сложности один, построены новые классы жёстких многообразий. В частности, получены семейства жёстких гиперповерхностей произвольных размерностей и степеней. (Дасгупта, Шахматов)