КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 25-61-00027
НазваниеВолновая томография: суперкомпьютерное моделирование, машинное обучение и эксперимент.
Руководитель Шишленин Максим Александрович, Доктор физико-математических наук
Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук , Новосибирская обл
Конкурс №105 - Конкурс 2025 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований по поручениям (указаниям) Президента Российской Федерации» (междисциплинарные проекты)
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-206 - Вычислительная математика
Ключевые слова волновая томография, обратные задачи, экспериментальные данные, машинное обучение, регуляризация, суперкомпьютерное моделирование
Код ГРНТИ27.41.00
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект направлен на исследование и разработку методов идентификации моделей волновых процессов математической физики и на создание, обоснование и применение численных методов решения прямых и обратных задач акустики, включая технологии нейронных сетей, и исследование совмещения рассматриваемых подходов, а также апробация разрабатываемых вычислительных технологий на экспериментальных данных.
В процессе реализации Проекта будет решена задача разработки и совершенствования алгоритмов и устройств многоракурсной акустической томографии для относительно экономичного массового обследования населения на предмет ранней диагностики новообразований в мягких биологических тканях. Актуальность данной задачи не вызывает сомнения – такая диагностика на ранней стадии позволяет проводить лечение максимально результативно.
Проект является логическим продолжением и развитием проекта РНФ № 19-11-00154 (2019-2021 гг) и проекта № 19-11-00154 (продление, 2022-2023 гг) “Создание принципиально новых математических моделей акустической томографии в медицине. Численные методы, высокопроизводительные вычисления и комплексы программ”, руководитель – М.А. Шишленин.
В проекте будут изучены задачи определения коэффициентов системы уравнений акустики, записанной в виде законов сохранения, по дополнительной информации о решении соответствующих прямых задач, заданной на границе (или ее части) исследуемой области, возникающих в медицинской волновой томографии. Для повышения разрешающей способности восстановления акустических параметров среды будут использоваться динамические данные об акустическом давлении и информация о временах прихода волн (совместное решение обратной динамической и кинематической задачи).
В ходе выполнения проекта планируется создать цифровую модель принципиально нового акустического томографа, полностью соответствующую экспериментальной установке создаваемой в лаборатории акустики физического факультета МГУ и апробировать на реальных данных.
Актуальность проекта заключается в необходимости развития теории и эффективных численных алгоритмов решения трехмерных прямых и обратных задач акустики и в необходимости создания отечественного программного обеспечения для акустической томографии в медицине.
Научная новизна проекта состоит
- в комплексном подходе к исследованию проблемы решения трехмерных прямых и обратных задач акустики, включающего исследование влияния различных эффектов на разрешающую способность акустической томографии;
- в реализации новых численных методов решения задач идентификации трехмерных моделей акустики на высокопроизводительных станциях с использованием технологий нейронных сетей, разработке комплекса программ и прототипа первого отечественного программного обеспечения для решения трехмерных обратных задач для гиперболических уравнений и апробация разработанных алгоритмов на реальных данных.
Томограммы будут отражать не только структурные особенности биологической ткани, но и количественные значения акустических характеристик. Это принципиальное отличие томографических систем от УЗИ-систем. Такой переход от качественного описания к количественным значениям возможен только при многоракурсном обследовании.
На настоящем этапе необходимы модификация и адаптация алгоритмов для обработки не только модельной, но и экспериментальной информации, получаемой в реальных условиях. Такая адаптация оказывается на практике весьма нетривиальной и трудоемкой задачей. В то же время, социальная значимость медицинских ультразвуковых томографов, доведенных до стадии работы в клинических условиях, очевидна.
Преимущество междисциплинарного подхода состоит в том, что коллектив Организации-соисполнителя имеет задел в области физических принципов и методов восстановления упругих и акустических характеристик биологических тканей томографическими методами и реализацию на практике в виде конкретных инженерных решений.
Ожидаемые результаты
В процессе выполнения проекта планируется
- завершить теоретический анализ прямой и обратной задачи восстановления трехмерных акустических параметров среды в цилиндрической области,
- разработать алгоритмы решения трехмерной обратной задачи акустики определения скорости распространения волн, плотности среды и затухания по измерениям акустического давления на границе области исследуемой среды и/или времен прихода (совмещение обратной динамической и кинематической задачи),
- разработать новые архитектуры нейросетей (включая технологию PINN) для определения акустических параметров среды на основе технологий машинного обучения,
- разработать быстрые методы определения акустических параметров среды на основе комбинирования и совмещения решения коэффициентных обратных динамических и кинематических задач и технологий машинного обучения,
- исследовать вопрос выбора "хорошего" начального приближения для итерационных методов (на основе получения приближенного решения обратной задачи на основе технологий нейронных сетей),
- реализовать цифровой двойник физического макета волнового томографа, реализуемый коллегами из Организации-соисполнителя.
Модернизируемый коллегами из Организации-соисполнителя проекта медицинский ультразвуковой томограф, предназначающийся для восстановления параметров среды, по своим возможностям находится на одном уровне с ведущими мировыми группами-конкурентами. Тем самым, данные разработки соответствуют мировому уровню. Следует отметить, что единственная в мире технология, но в частотной области, реализована в медицинской компании Delphinus Medical Technologies, Inc. (Novi, Michigan) с помощью которой делают быстрый скрининг мягких тканей человека для выявления злокачественных образований.
Синергетический эффект от междисциплинарного подхода заключается в том, что в результате реализации Проекта будут разработаны новые и усовершенствованы имеющиеся подходы и алгоритмы для построения пространственных распределений (томограмм) скорости звука, плотности и поглощения в среде. Они будут реализованы на практике и внедрены в физический макет томографической системы и апробированы на реальных данных. При этом использование передовых цифровых технологий, связанных с параллельными вычислениями, а также с высокоскоростной передачей и обработкой больших объемов экспериментальных данных, должно обеспечить высокую скорость получения изображений, достаточную для клинического применения разрабатываемых устройств. Преодоление комплекса проблем физико-математического, инженерного и программистского планов позволит приблизиться к решению задач массовой диагностики заболеваний мягких биологических тканей, что, несомненно, очень важно и для экономики, и для социальной сферы.
Ожидаемые результаты коллектива Организации-соисполнителя:
– разработать комплекс методик и алгоритмов для учета неидеальности изготовления на практике всех элементов разрабатываемого ультразвукового томографа, а также соответствующих привносимых ими погрешностей, шумов и искажений,
- разработать, протестировать и, при необходимости, усовершенствовать алгоритмы, обрабатывающие томографические данные и воспроизводящие неоднородные пространственные распределения акустических характеристик биологических объектов. Это включает в себя лучевые и волновые подходы, реализованные в виде одношаговых, итерационных или функциональных вычислительных алгоритмов. Будет осуществлено сравнение результатов восстановления, и выбраны методы, позволяющие наиболее полно учитывать процессы многократного рассеяния и, в итоге, наилучшим образом восстанавливать внутреннюю структуру среды.
– на основе разрабатываемого макета томографа будут проведены экспериментальные измерения, в ходе которых предполагается регистрировать волновые поля, несущие информацию о томографируемых объектах, а также получать данные о текущих параметрах антенной решетки томографа. В качестве изучаемых объектов будут использованы фантомы, близкие по акустическим свойствам к мягким биологическим тканям.
– данные, полученные в ходе проведенных измерений, будут обработаны созданными в рамках Проекта алгоритмами. Эффективность примененных алгоритмов будет определена путем сравнения полученных результатов восстановления с данными объективного контроля, полученными для используемых фантомов независимыми методами.
– будут развиты методы решения обратных задач многоканального (многомодового) акустического рассеяния, использующие аппроксимацию трехмерных обратных задач набором двумерных (2.5d томография). Будут предложены и численно исследованы томографические схемы, использующие полосчатый базис для учета межмодового взаимодействия.
Возможность практического использования ожидаемых результатов проекта заключается в том, что в конце срока реализации проекта предусматривается создание прототипа нового отечественного акустического медицинского томографа для апробации разработанных в проекте технологий на основе обратных задач и нейронных сетей с возможностью использования результатов выполнения проекта в медицинских учреждениях Российской Федерации и возможностью дальнейшего развития проекта за счет иных инструментов государственного или внебюджетного финансирования.
ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Аннотация результатов, полученных в 2025 году
Основные исполнители:
1. Проведён сравнительный анализ эффективности решения обратной задачи в случае, различного типа измеряемых данных. Уравнения состояния, используемые при моделировании процессов ультразвуковой томографии, содержит не только давление, но и компоненты скорости распространения волны в среде.
Результаты экспериментов показали, что использование данных по другим компонентам решения прямой задачи увеличивает эффективность восстановления искомых параметров.
Исследована эффективность применения стохастического градиентного спуска.
2. Получено теоретическое обоснование и оценка скорости сходимости линейного алгоритма регуляризации трехмерной обратной задачи акустики в случае когда скорость распространения волн в среде известна. В случае неизвестной скорости также построен алгоритм регуляризации, основанный на кинематическом методе восстановления скорости с последующим динамическим алгоритмом восстановления плотности.
Один из применяемых подходов к решению задач акустической томографии - совмещение постановок динамической и кинематической обратной задачи. В кинематической обратной задаче по временам прихода волн восстанавливается скорость распространения волн в среде. В динамической обратной задаче - скорость распространения волн и плотность среды.
3. Разработаны и реализованы численные методы решения кинематической обратной задачи (обратная задача для уравнения эйконала). Обратная задача определения скоростной модели исследуемого объекта сведена к задаче минимизации целевого функционала градиентным методом. Для решения сопряженной задачи реализован метод характеристик.
4. Для обратной задачи определения источника волн с неизвестным начальным условием разработан метод решения на основе архитектуры нейронных сетей PINN - это тип нейронных сетей, которые интегрируют физические законы непосредственно в процесс обучения. Задача сформулирована в виде гиперболического уравнения с неизвестным начальным возмущением. Процесс её решения данным подходом заключается в обучении модели для аппроксимации неизвестной функции в начальном условии по дополнительной информации – значениям решения уравнения в заданных точках (показаниям приёмников). Для обратной задачи томографии, которая формулируется в виде системы уравнений акустики с тремя неизвестными параметрами, разработан метод решения на базе PINN. На языке Julia разработан генератор тренировочных данных. Разработаны два варианта PINN: классический, где модель аппроксимирует неизвестные параметры обратной задачи с полями скоростей и давления, и доработанный, где модель аппроксимирует только неизвестные параметры, а для расчёта функции ошибок решается прямая задача.
5. На основе чертежей полученных от коллег из МГУ реализован трехмерный цифровой двойник томографической установки МГУ. Проведены предварительные расчеты влияния движения жидкости при повороте корпуса с системой источников и приемников на распространения акустического сигнала в воде. Предварительные расчеты показали, что поворот корпуса инициирует перемешивание воды и может существенно повлиять на распространение акустического сигнала (более подробно - в дополнительных материалах). Стоит отметить, что расчеты влияния движения воды (или заполняющей жидкости) в томографических установках проведены впервые в мире.
Для ускорения трехмерных гидродинамических расчетов реализован программный комплекс для предсказания турбулентной вязкости течения жидкости на основе машинного обучения с использованием градиентного бустинга и глубоких нейронных сетей.
Соисполнители-МГУ:
- Проведены пуско-наладочные работы по обеспечению работоспособности отдельных узлов макета ультразвукового томографа по отдельности и в совокупности. Проведена оценка разброса характеристик элементов антенной решетки и неточности их позиционирования.
- Для хранения данных выбран формат HDF5 (Hierarchical Data Format версии 5).
- Создана методика относительной градуировки антенной решетки в ультразвуковом томографе.
- Разработана методика синхронного итерационного взаимодействия алгоритмов, обеспечивающих оценку геометрических и фазовых неточностей, возникающих при физическом изготовлении и позиционировании приемоизлучающих преобразователей от идеального положения.
Публикации
1. Кабанихин С.И., Шишленин М.А. Анализ данных Коши в некорректных задачах продолжения решения с части границы Сибирские электронные математические известия, Том 22, номер 2 (год публикации - 2025)
2. Румянцева О.Д., Шуруп А.С., Зотов Д.И. Восстановление скорости звука, плотности, коэффициента поглощения и его частотной зависимости в многочастотном режиме томографирования Акустический журнал, Том 71, № 6, стр. 866-880 (год публикации - 2025)