КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 25-21-00683
НазваниеМногомасштабное численное моделирование процесса теплопереноса с фазовыми превращениями на основе неконформных и виртуальных методов конечных элементов
Руководитель Иткина Наталья Борисовна, канд. техн. наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Новосибирский государственный технический университет" , Новосибирская обл
Конкурс №118 - Конкурс на получение грантов РНФ по мероприятию «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами» приоритетного направления деятельности Российского научного фонда «Поддержка проведения научных исследований и развития научных коллективов, занимающих лидирующие позиции в определенных областях науки»
Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-219 - Математическое моделирование в науках о Земле и проблемах окружающей среды
Ключевые слова теплоперенос, фазовый переход, задача Стефана, многомасштабные конечно-элементные методы, неконформные конечно-элементные методы, разрывный метод Галёркина, виртуальный метод конечных элементов
Код ГРНТИ29.03.77
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Предлагаемый проект направлен на создание нового алгоритмического и программного обеспечения для решения прикладных задач, связанных с процессами теплопереноса с фазовыми превращениями.
Математические модели данных процессов относятся к классу задач с подвижной границей. При построении дискретных аналогов таких задач возникают следующие проблемы:
1. многомасштабность структуры и выраженный контраст физических свойств исследуемых объектов;
2. необходимость определения местоположения и формы фронта фазового перехода и корректный учёт условий сопряжения на границе раздела сред;
3. наличие сингулярных возмущений и осцилляций решения.
Цель проекта - разработать программно-алгоритмическое обеспечение на базе новых схем численного моделирования физических процессов в многомасштабных гетерогенных средах при решении прикладных задач, связанных с теплопереносом и фазовыми превращениями.
В рамках проекта будут решены следующие задачи:
1. Разработка и реализация вычислительных схем модифицированного разрывного метода Галёркина для трёхмерной неконформной дискретизации математических моделей процесса теплопереноса с явным отслеживанием фронта фазового перехода
2. Разработка и реализация вычислительных схем виртуального метода конечных элементов для трёхмерной дискретизации математических моделей процесса теплопереноса с явным отслеживанием фронта фазового перехода
3. Понижение размера дискретного аналога задачи теплопереноса с фазовыми превращениями в трёхмерной постановке с применением принципов геометрической и функциональной многомасштабности
Предлагаемые вычислительные схемы позволяют сохранить свойство глобальной регулярности математических моделей физических процессов при дискретизации их в многомасштабных расчётных областях как по пространству, так и по времени. Они обладают гибкостью при работе с неконформностью (как с геометрической, так и с функциональной) и компактной структурой данных, что позволяет применить для их реализации современные высокопроизводительные вычислительные системы.
Научная новизна заключается в разработке и практической реализации указанных вычислительных схем для решения задач моделирования процессов теплопереноса с явным отслеживанием фронта фазового перехода в трёхмерной постановке без редукции выбранных математических моделей, которая часто применяется во многих отечественных и зарубежных программных продуктах.
С практической точки зрения актуальность решения указанных задач связана с необходимостью изучения таких процессов, как таяние вечной мерзлоты, диссоциация газовых гидратов, консервация опасных химических соединений, создание фазоизменяющихся материалов и т.д. С теоретической точки зрения ценность предлагаемого проекта заключается в развитии современных методов численного анализа, ориентированных на высокопроизводительные вычислительные системы, а также в разработке отечественного программного обеспечения, что способствует стратегической независимости и научно-технологическому развитию России
Ожидаемые результаты
Результаты выполнения проекта будут направлены на совершенствование методов численного моделирования физических процессов, связанных с фазовыми превращениями, в областях с изменяющимися границами.
Для многих приложений учёт фронта фазового перехода требуется в явной форме, что приводит к существенным геометрическим сложностям при работе с трёхмерными сетками (численное моделирование многофазных систем, сопряжённых физических процессов в областях с меняющейся геометрией).
Мы предлагаем для решения обозначенной проблемы проанализировать по эффективности два новых подхода, которые позволяют упростить задачу пространственной дискретизации гетерогенных сред с подвижными границами путём учёта функциональной многомасштабности на дискретном уровне.
В рамках проекта будут решены следующие задачи:
1. Разработка и реализация вычислительных схем модифицированного разрывного метода Галёркина для трёхмерной неконформной дискретизации математических моделей процесса теплопереноса с явным отслеживанием фронта фазового перехода
2. Разработка и реализация вычислительных схем виртуального метода конечных элементов для трёхмерной дискретизации математических моделей процесса теплопереноса с явным отслеживанием фронта фазового перехода
3. Понижение размера дискретного аналога задачи теплопереноса с фазовыми превращениями в трёхмерной постановке с применением принципов геометрической и функциональной многомасштабности
Первый год выполнения проекта. Будет разработана и верифицирована на классе модельных задач, имеющих аналитическое решение и приближенных к реальным, вычислительная схема многомасштабного разрывного метода Галёркина с учётом функциональной декомпозиции поля температуры. Будет показано влияние технологий на базе геометрической неконформности и функциональной многомасштабности на точность учёта фронта фазового перехода при решении задачи Стефана. Данные результаты будут иметь практическое значение в свете развития вычислительных технологий явного учёта фронта фазового перехода сеточными методами при решении многофизичных задач, в которых классические неявные методы диффузной границы неприменимы.
Второй год выполнения проекта. Будет разработана и верифицирована на классе модельных задач, имеющих аналитическое решение и приближенных к реальным, вычислительная схема виртуального метода конечных элементов. Будут проанализированы методы факторизации микромасштабного сеточного разбиения на точность решения задачи Стефана, будет исследовано влияние на точность и устойчивость численного решения выбор схемы численного интегрирования и вспомогательных функций формы. Данные результаты будут иметь практическое значение в свете развития современных вычислительных технологий и методов дискретизации математических моделей для прикладных задач с подвижными границами.
Теоретическое обоснование метода виртуальных элементов было сделано менее 20 лет назад, а проблема построения устойчивых схем разрывного метода Галёркина и решение дискретного аналога задачи, разработанного на базе данной схемы, до сих пор остаётся актуальной задачей. Поэтому ожидаемые результаты имеют как самостоятельное научную значимость, так и практическое значение при численном моделировании процессов теплопереноса с фазовыми превращениями