КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ
Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Номер проекта 25-29-01480
НазваниеРазработка комплекса математических моделей для описания акустоупругого эффекта в реологических средах
Руководитель Третьяков Дмитрий Алексеевич, канд. техн. наук
Организация финансирования, регион федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого" , г Санкт-Петербург
Конкурс №118 - Конкурс на получение грантов РНФ по мероприятию «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами» приоритетного направления деятельности Российского научного фонда «Поддержка проведения научных исследований и развития научных коллективов, занимающих лидирующие позиции в определенных областях науки»
Область знания, основной код классификатора 09 - Инженерные науки; 09-101 - Прочность, живучесть и разрушение материалов и конструкций
Ключевые слова акустоупругость, неразрушающий ультразвуковой контроль, реологические модели, вязко-упругость, продольные и поперечные волны
Код ГРНТИ30.19.57
ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ
Аннотация
Проект посвящен разработке комплекса дифференциальных моделей, позволяющих описать нелинейные проявления акустоупругого эффекта в твердых телах. Акустоупругий эффект наблюдается в телах кристаллической структуры и представляет собой результат влияния механических напряжений и деформаций на распространение в деформируемой сплошной среде упругих волн. Данный эффект используется в неразрушающем контроле для акустической тензометрии и оценки напряженно-деформированного состояния таких деталей машин и элементов конструкций, как магистральные трубопроводы, парогенераторы атомных станций, рельсовые плети и бандажи колес железнодорожных вагонов, и других ответственных объектов в нефтегазовой отрасли, атомной энергетике и на транспорте. В нашей стране был разработан ряд методов, в основе которых лежит акустоупругий эффект, позволяющих регистрировать изменение напряженного состояния в металлах путем пьезоэлектрического, магнитострикционного, лазерно-акустического и других способов возбуждения и регистрации поверхностных или объемных волн. Среди них наибольшее развитие получили бесконтактные электромагнитно-акустические методы и контактный метод акустоупругости. Для количественной оценки величины акустоупругого эффекта вводятся безразмерные параметры, высчитываемые через скорости или временные задержки многократно отраженных волновых пакетов, такие как параметр акустической анизотропии и его аналоги. Экспериментальные исследования в стальном и алюминиевом металлическом прокате обнаружили, что помимо накопленных в процессе эксплуатации пластических деформаций и повреждений, на величину акустической анизотропии металла существенное влияние оказывают эффекты релаксации напряжений и ползучести. Данные эффекты не могут быть описаны в рамках классических моделей акустоупругости, основанных на нелинейно-упругой модели Мурнагана и ее различных модификациях. В то же время, без учета указанных эффектов адекватная интерпретация и точная оценка текущего состояния конструкций оказывается значительно затруднена или вовсе невозможна. Это в особенности касается деталей машин и элементов конструкций, изготовленных из современных высокопрочных, атмосферостойких, жаропрочных и композиционных материалов, которые находят все большее применение в промышленности. Проект направлен на решение данной проблемы. Ее актуальность напрямую связана со своевременным предупреждением возможных аварий на энергетических производствах путем обнаружения изменения упругих механических свойств конструкций и их деградации на макроуровне. Для этого предлагается подход, в основе которого в качестве математической основы будут лежать дифференциальные уравнения, полученные для многокомпонентных вязко-упругих реологических моделей, связывающие между собой скорости продольных и поперечных волн с напряжениями и деформациями в твердом теле. Разрабатываемый комплекс новых математических моделей акустоупругости будет учитывать нелинейную механику материалов, в том числе эффекты релаксации и ползучести. Преимуществом предлагаемого подхода является возможность прогнозировать характер изменения скоростей волн в зависимости от вида реологической связи между напряжениями и деформациями и упругими свойствами конкретного материала.
Ожидаемые результаты
Выполнение проекта подразумевает разработку новых многокомпонентных реологических моделей линейной вязко-упругости, вывод их дифференциальных уравнений, нахождение решений, численное и физическое моделирование, анализ реакций на различные входные воздействия, исследование физической реализуемости и устойчивости. В научной литературе хорошо изучены классические двухэлементные модели Кельвина-Фойгта и Максвелла, а также трехэлементные модели Пойнтинга-Томсона-Ишлинского и Зенера-Ржаницына для твердых тел, и модели Джеффри для жидкостей. Однако практически все они описываются дифференциальными уравнениями первого порядка по напряжениям и деформациям (за исключением моделей Джеффри). Этого недостаточно для описания нелинейных акустических эффектов, наблюдаемых при измерениях акустической анизотропии в реальных металлах, например в алюминиевом и стальном промышленном прокате. В рамках данного проекта впервые будут выведены и проанализированы дифференциальные уравнения всех 4-х и 5-элементных моделей, а также 6-ти элементных моделей твердых тел, не сводящиеся в части уравнений к обобщенным моделям. Их совокупный анализ и сравнение друг с другом позволит установить, по каким правилам происходит усложнение моделей с точки зрения их реакции при увеличении числа компонент и в зависимости от типа связей. Будут введены новые правила эквивалентности и понижения геометрического порядка, проверенные на моделях с числом компонент выше 4-х. Это позволит расширить представления о свойствах линейных вязко-упругих моделей, а также найти модели твердых тел, демонстрирующие сложное реологическое поведение, чьи уравнения содержат не ниже второй производной по деформациям. При решении задач проекта будут использованы возможности символьных вычислений в пакете MATLAB, а также разработано новое программное обеспечение для поиска моделей и их представления в структурной форме, написанное на языке Python. Для получения аналитических решений будет написана соответствующая программа на языке C++.
Результаты исследования многокомпонентных моделей будут использованы при решении задач о распространении продольных и поперечных волн в реологических стержнях. Численные решения волновых уравнений пройдут сравнение с результатами акустических измерений, по которым у грантозаявителей имеется научный задел. Будет разработана программная реализация алгоритма оцифровки и обработки 22 тысяч измерений временных задержек, полученных для многократно отраженных импульсов продольных и поперечных ультразвуковых волн. Сравнение с экспериментальными данными позволит провести верификацию и критический анализ разработанных моделей.
Уникальность проекта заключается в том, что он одновременно направлен на развитие как моделей реологии, так и моделей акустоупругости. Достижение целей проекта и предполагаемые научные результаты соответствуют мировому уровню исследований. Использование современных программных пакетов при решении задач и многократная проверка данных численного и физического моделирования гарантируют воспроизводимость результатов проекта.
Разрабатываемый подход учитывает нелинейную механику материалов, в том числе влияние релаксации напряжений и ползучести на результаты измерений акустоупругого эффекта в металлах, что имеет научную и практическую значимость. Он позволит повысить точность, качество и адекватность результатов акустических методов, использующих акустоупругий эффект. Совершенствование математической базы неразрушающих методов контроля имеет общественную значимость, поскольку способствует их эффективному использованию для качественного и количественного анализа текущего состояния и безопасной эксплуатации деталей машин и элементов конструкций на действующих производствах в критически важных отраслях промышленности.