Аннотация результатов, полученных в 2017 году
Разработана модель переноса излучения в веществе гетерогенных материалов пористого типа и с мелкодисперсными включениями. Строятся вероятностные распределения импульсов электронов и фотонов, рассеянных при взаимодействии с материалом сложного химического состава. Построение распределений сводится к обработке верифицированных баз данных по сечениям соответствующих процессов. Разработаны реалистичные геометрические модели мелкодисперсных и пористых сред с параметрами микроструктуры, статистически эквивалентными параметрам типовых материалов, используемых в тепло- и радиационной защите космических аппаратов. Для генерации модели среды со сложной функцией распределения включений по радиусам использованы методы Монте-Карло. Классический алгоритм Штилингера-Любачевского использован для среды с включениями одинакового радиуса. Построен набор геометрических моделей, статистически эквивалентных реальным материалам. Разработана базовая термомеханическая модель реакции материала на тепловой удар, вызванный излучением. Выбран подход для построения термомеханической модели на основе эйлерового описания среды. Это позволяет моделировать термомеханические эффекты при воксельном геометрическом описании материалов. Взаимосвязанные термомеханические и электродинамические явления описываются уравнениями Максвелла и термомеханики. Они связаны джоулевым нагревом, пондеромоторной силой и плотностью конвективного тока. Разработана математическая модель динамики контактного угла между границей раздела фаз флюида и твердой поверхностью для двухфазной двухкомпонентной КГиД системы уравнений, описывающей течение флюида с учетом границ раздела фаз, эффектов смачиваемости, разделения фаз и поверхностного натяжения. Построенная математическая модель является термодинамически согласованной, учитывает динамические эффекты и геометрические параметры поверхности, в частности, ее кривизну. Разработаны вычислительные алгоритмы расчета трехмерных течений вязкого двухфазного двухкомпонентного флюида с учетом границ раздела фаз, эффектов разделения фаз и поверхностного натяжения в областях сложной формы, представленных воксельной геометрией в трехмерном случае. Алгоритм позволяет проводить расчет течения в произвольной воксельной геометрии с минимальными ограничениями на структуру расчетной области и может быть использован для расчета течений в цифровых микрообразцах горных пород, полученных методами компьютерной томографии. Разработанные алгоритмы были программно реализованы в составе параллельного программного комплекса. Проведена валидация и верификация предложенных подходов. Проведен ряд тестовых и содержательных расчетов, демонстрирующих работоспособность и эффективность предложенных моделей, вычислительных алгоритмов и их программной реализации, включая расчет растекания капли по подложке, расчет течения в трубке переменного сечения и расчет течения в реалистичном микрообразце горной породы. В ходе работ были использованы цифровые микрообразцы горных пород, находящиеся в свободном доступе на сайте Королевского колледжа в Лондоне (Англия). Было проведено параметрическое исследование рассмотренных задач. Для расчета течений газа на локально-адаптивных декартовых сетках вложенной структуры были вычислены новые неравномерные вейвлетные фильтры, позволившие радикально ускорить расчеты. Было проведено обобщение процедуры реконструкции решения с кусочно-линейным подсеточным восполнением для случая неконформных сеток. Метод свободной границы был адаптирован для моделирования вязких граничных условий на поверхности твердого тела, не связанной с локально-адаптивной декартовой сеткой. Для этого был введен вязкий компенсационный поток, который рассчитывается исходя из условия прилипания на поверхности твердого тела в пересекаемых ячейках. Апробация и валидация разработанных методов была проведена как на актуальных задачах для идеального газа, так и на двумерных вязких задачах с расчетом пристеночных погранслоев на сетках разной структуры, базовых декартовых, декартовых с локальной адаптацией, согласованных и несогласованных с поверхностью обтекаемого тела. В целях более точной реализации энтропийного условия для решения одномерных задач газовой динамики разработан гибридный метод 1-го порядка точности, основанный на декомпозиции расчетной области на область изоэнтропического течения газа и область производства энтропии ударными волнами. В области изоэнтропического течения газа гибридный подход использует уравнение энтропии вместо уравнения полной энергии. В оставшейся области применяется традиционное уравнение полной энергии. Разработанный гибридный метод был программно реализован для численного решения системы одномерных уравнений идеального газа. Были проведены численные эксперименты, которые показали, что предложенный гибридный подход позволяет избежать нефизичных численных решений с завышенными значениями внутренней энергии и энтропии, которые обычно возникают в задаче о распространении двух волн разрежения в противоположные стороны. В других модельных задачах гибридный метод при соответствующем выборе параметра метода обеспечивает приближенное численное решение, сопоставимое по точности с методом Годунова. Идея выделения области изоэнтропического течения газа или жидкости будет использована в дальнейшем для создания схем РМГ более высоких порядков точности, соблюдающих энтропийное условие. Разработан метод ЛИ-М для решения дифференциально-разностных уравнений, полученных разрывным методом Галеркина (РМГ) для решения задач гидродинамики. Исследована специфика применения метода ЛИ-М в условиях конечно-элементной аппроксимации разрывного методом Галеркина. Разработана процедура расщепления шага интегрирования дискретных уравнений РМГ на гиперболический и диффузионный этапы. Показано, что дополнительная сложность процедуры применения схемы ЛИ-М состоит в использовании в методе Галеркина вспомогательных потоковых переменных, что приводит к отсутствию явного вида оператора диффузии. Так как схема ЛИ-М не имеет дополнительных настроечных параметров и требует только оценки сверху максимального собственного значения оператора диффузии, то предложена процедура получения такой оценки. Эта процедура требует дальнейшего исследования и экспериментальной проверки. Сформулирована математическая модель течений многокомпонентной газовой смеси, включая модели для коэффициентов молекулярной вязкости, диффузии, теплопроводности. Модель основана на системе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с введением дополнительных членов и уравнений для учета эффектов турбулентности, диффузии и горения. Разработан алгоритм расчета многокомпонентной аэродинамики на основе схем высокого порядка с использованием решения задачи Римана для расширенной газодинамической системы. Алгоритм разработан в парадигме ENO схем высокого порядка. В частности, для реализации этого подхода получено точное решение задачи Римана для расширенной системы уравнений Эйлера. Разработаны масштабируемые методы на основе явно-итерационной схемы и адаптивного многосеточного алгоритма для решения подсистем, описывающих вязкие, теплопроводные и диффузионные процессы в многокомпонентной среде. Эти два алгоритма имеют разные области приложения: явно-итерационная схема ориентирована на расчет нестационарных процессов, а многосеточный алгоритм ориентирован на расчет установившихся течений методом установления по времени, когда выбор временного шага не оказывает влияния на точность окончательного результата. Разработан алгоритм построения иерархии сеточных уровней для многосеточного метода. Указанный алгоритм основан на построении параллельного максимально независимого множества узлов графа в качестве сетки следующего уровня. Алгоритм не зависят от числа процессоров и от распределения исходного множества точек по процессорам. Создана информационная модель высокопроизводительной платформы моделирования, прогнозирования и экспертиз которая позволяет в единой среде интегрировать множество имитационных и аналитических моделей. Алгоритмы и методы поддержки принятия решений и оптимизации также структурированы как компоненты единой информационно-аналитической среды. Анализ современных архитектурных интеграционных подходов и опыт создания единых сред моделирования и экспертиз показал, что для широкого спектра практических задач поддержки принятия решений, связанных с многокритериальной оценкой альтернатив, целесообразно использование системы, построенной на взаимодействии распределенных сервисов. Организацию подобного взаимодействия целесообразно осуществлять на основе механизма подписки на сообщения, которые должны обрабатываться асинхронно. Эффективность предложенного подхода проверена на сайте веб-сервисов поддержки принятия решений WS-DSS.COM на примере решения транспортной оптимизационной задачи методами линейного программирования: http://ws-dss.com/persons/31/test_output (ссылка доступна после регистрации).

Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Разработаны вычислительные алгоритмы и прототип программного обеспечения для моделирования каскадных процессов взаимодействия проникающего излучения со средами сложной пористой структуры на суперкомпьютерах с гетерогенной архитектурой. Основу разработанных алгоритмов составляет статистическое моделирование взаимодействия излучения с веществом с учетом геометрической модели пористой среды произвольной сложности. Программная реализация алгоритмов предназначена для проведения расчетов на гетерогенных вычислительных системах CPU/GPGPU и анализа взаимодействия излучения с веществом материалов реалистичной пористой структуры. Разработаны базовые вычислительные алгоритмы решения задач термоупругости, адаптированные для использования воксельного представления среды, допускающие эффективную реализацию на современных сверхвысокопроизводительных вычислительных системах. Основой разработанных алгоритмов является разрывный метод Галеркина высокого порядка. Выполнена программная реализация метода в одномерном случае. Разработан прототип параллельной программы для расчета с первым порядком точности в трехмерной постановке. Выполнена валидация и верификация разработанных моделей, алгоритмов и прототипов программ, проведено моделирование каскадных процессов взаимодействия проникающего излучения в модельных пористых средах с реалистичными параметрами. Проведен расчет одномерных задач гиперупругости для однородных и неоднородных сред, в том числе сред с различными уравнениями состояния. Результаты моделирования показали корректность разработанных походов. Были проведены расчеты двухкомпонентных двухфазных микротечений в поровом пространстве образцов горных пород с учетом эффектов смачиваемости на границе жидкости с твердой поверхностью. Для формулировки соответствующих граничных условий был использован термодинамически согласованный подход, основанный на введении свободной энергии твердой поверхности. Было проведено моделирование ряда двумерных задач валидационного характера, а также трехмерных задач с использованием реальных трехмерных образцов горных пород. Была выполнена модификация разработанного вычислительного алгоритма для расчета течений с поверхностными эффектами с числом компонентов больше двух и реалистичными кубическими уравнениями состояния, типичными для нефтегазовой отрасли. Учет уравнений состояния выполнен в рамках термодинамически согласованного подхода путем задания «смесевой» части свободной энергии Гельмгольца многофазной смеси. Аналогично, учет многофазности основан на модификации градиентной и разделяющей части свободной энергии Гельмгольца. Была проведена модификация разработанного параллельного программного комплекса для расчета течений с поверхностными эффектами с числом компонентов больше двух и реалистичными кубическими уравнениями состояния. Модуль расчета термодинамических свойств среды реализован с использованием техники автоматического дифференцирования на языке программирования С++. Было проведено тестирование модифицированного программного комплекса для расчета течений с поверхностными эффектами с числом компонентов больше двух и реалистичными кубическими уравнениями состояния. Основной упор на данном этапе был сделан на отладку модуля расчета термодинамических свойств многофазной системы. Разработан численный метод решения нестационарных задач аэродинамики в рамках модели Навье-Стокса сжимаемых течений вязкого и теплопроводного газа на неконформных декартовых локально-адаптивных сетках вложенной структуры. Разработаны основные принципы построения адаптирующихся к геометрии тела декартовых сеток вложенной (древовидной) структуры, которые обеспечивают на нижнем уровне воксельное представление геометрии с элементами подсеточного разрешения и необходимое для разрешения погранслойного течения объемное покрытие («шубу» пограничного слоя) наряду со стандартной дискретизацией области основного течения. Проведено тестирование методики на решениях канонических задач вязкого обтекания (погранслой на плоской пластине, течение около крыловидного профиля) на несогласованных локально-адаптивных декартовых сетках вложенной структуры с использованием метода свободной границы для моделирования внутренних граничных условий на несогласованных сетках. Разработан и реализован на multi-GPU системах параллельный метод расчета трехмерных вязких течений на декартовых сетках. Разработаны параллельные методы динамического измельчения/укрупнения ячеек локально-адаптивных сеток для вычислителей с массивным параллелизмом. Разработан алгоритм динамической балансировки загрузки на основе модифицированной Z-кривой для сеток произвольного разрешения. Разработан параллельный алгоритм для метода LU-SGS с моделью распределенной памяти на динамических локально-адаптивных сетках. Разработан и апробирован алгоритм для анализа нестационарных решений уравнений газовой динамики на градуированных декартовых деревьях. Алгоритм основан на развитом локальном подходе с использованием вейвлетного анализа нестационарных решений вычисляемых на существенно неравномерных сетках. Проведены исследования, направленные на выбор дискретных аппроксимаций высокой точности для диффузионных потоков в разрывном методе Галеркина (РМГ) для решения уравнений гидродинамики. Процесс решения предполагает два этапа. На первом этапе вычисляются компоненты тензора вязких напряжений и компонент вектора градиента температуры, а на втором этапе определяются компоненты вектора консервативных переменных. Установлено, что для устойчивого счета на первом этапе потоковые значение величины на границе элемента (ячейки сетки) можно вычислять как среднее значение величин в двух соседних ячейках, а на втором этапе предлагается вычислять потоковое значение, как сумму среднего значения величин в двух соседних ячейках и стабилизирующей добавки. Для обеспечения монотонности решения, полученного РМГ, необходимо использовать лимитирующий (сглаживающий) оператор, в особенности в том случае, если решение содержит сильные разрывы. Разработан сглаживающий оператор нового типа на основе усреднения решений, учитывающий скорость изменения решения и скорость изменения его производных. При решении серии тестовых задач проведено сравнение действия данного лимитера и хорошо зарекомендовавшего себя сглаживающего оператора на основе лимитера типа WENO-реконструкции. Показано, что применение предложенного сглаживающего оператора не уступает действию WENO-лимитера, а в некоторых случаях превосходит по точности получаемого решения, что подтверждено численными исследованиями. Численные результаты показали, что при решении задач РМГ использование как лимитера типа WENO, так и лимитера на основе усреднений, позволяет получить высокий порядок точности на гладких решениях, а также четкие, неосциллирующие профили на ударных волнах при условии правильного выбора соответствующих констант для определения дефектных ячеек. Кроме того, оба лимитера достаточно просто реализовать и обобщить для использования в аппроксимациях на многомерных неструктурированных сетках. На основе разработанного на предыдущем этапе метода ЛИ-М для решения системы дифференциально-разностных уравнений (разностных по пространству и непрерывных по времени), полученных РМГ, для решения задач теплопроводной гидродинамики разработан алгоритм решения и создан программный модуль. Для решения задач газовой динамики предложен новый теоретический подход – энтропийная регуляризация. Данный подход обеспечивает построение конструктивного обобщения РМГ высоких порядков точности, в котором выполнены дискретные аналоги законов сохранения массы, импульса, полной энергии и энтропийного условия. Рассмотрен принцип выбора ортогональных базисных функций в РМГ для выполнения дискретных аналогов законов сохранения. Установлено, что система этих функций должна обязательно включать постоянную на рассматриваемом конечном элементе функцию, для обеспечения выполнения законов сохранения. Энтропийная регуляризация состоит в замене безусловной минимизации невязки на ее условную минимизацию на подмножестве фазовых траекторий, удовлетворяющих энтропийному неравенству. Получены расчетные формулы метода. Метод энтропийной регуляризации, первоначально сформулированный для одномерных газодинамических уравнений, обобщен на трехмерную газовую динамику. Выполнено уточнение математической и вычислительной моделей для течений многокомпонентной газовой смеси с включением сопряженной задачи теплообмена с обтекаемым телом, а именно:1) отработан алгоритм схемы расщепления на гиперболический и параболический этапы; 2) дана детализация термодинамики смеси несовершенных газов; 3) разработан алгоритм расчета течений при наличии сильных ударных волн; 4) исследованы подходы к решению сопряженной задачи теплообмена с обтекаемым телом. Разработан алгоритм решения сопряженной задачи теплообмена с обтекаемым телом на основе совместного решения аэродинамической задачи для газовой области и тепловой задачи для тела в рамках единой стационарной/нестационарной задачи с согласованием параметров теплообмена на поверхности обтекаемого объекта (теплового потока и температуры). Разработан прототип программного комплекса для моделирования многокомпонентной газодинамики на основе созданных алгоритмов. Проведены методические расчеты двух модельных задач: обтекания пластины несжимаемой средой и сверхзвуковое обтекание пластины теплопроводным газом. Разработана параллельная ОpenMP–реализация основных компонентов алгебраического многосеточного метода – процедур сглаживания и решения системы дискретных уравнений на самом грубом уровне; основу этих ключевых процедур представляют явно-итерационные параллельные чебышевские алгоритмы. Проведены методические расчеты для модельной задачи диффузии с разрывными коэффициентами и специальной плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений. Формализован процесс взаимодействия сервисов и ресурсов высокопроизводительной платформы (ВП) в виде событийной модели исполнения заявок в рамках регламентов ВП, на основе которых автоматизируется управление процессом моделирования и поддержки принятия решений. Разработана имитационная модель взаимодействия по исполнению заявок (запросов) для получения вероятностно-временных оценок производительности на примере разработки новых программных модулей решающих задачи моделирования и поддержки принятия управленческих решений.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Разработано программное обеспечение (ПО) для математического моделирования каскадных процессов взаимодействия проникающего излучения с гетерогенными мелкодисперсными и пористыми средами на сверхвысокопроизводительных суперкомпьютерах с гибридной архитектурой. ПО содержит программные модули, предназначенные для построения геометрической модели гетерогенной среды с прямым разрешением ее микроструктуры; подготовки вероятностных распределений характеристик квантов гамма-излучения и заряженных частиц для моделирования взаимодействия излучения с веществом методом Монте-Карло; модуль моделирования каскадных процессов переноса излучения в веществе на гетерогенных вычислительных кластерах CPU/GPGPU с использованием современных технологий распараллеливания Nvidia CUDA и MPI. ПО обладает практически неограниченной масштабируемостью. Были разработаны математические модели для описания динамики многофазных гетерогенных сред с учетом фазовых переходов. В качестве базовой модели была выбрана модель типа Баера-Нунциато, описывающая динамику среды в многожидкостном многотемпературном полностью неравновесном приближении. Для решения уравнений модели был предложен комплекс алгоритмов на основе разрывного метода Галеркина. Выполнена его программная реализация в составе параллельного программного комплекса. Проведены валидация и верификация разработанных моделей, алгоритмов и программного обеспечения. Проведена валидация и верификация разработанного ПО, в том числе моделирование переноса излучения в модельных мелкодисперсных и пористых структурах с реалистичными параметрами. Результаты показали применимость созданного ПО для моделирования каскадных процессов взаимодействия проникающего излучения с гетерогенными мелкодисперсными и пористыми средами с прямым разрешением их микроструктуры. Проведена доработка КГиД модели с учетом неньютоновской реологии течения флюида. А именно рассмотрена КГиД регуляризованная изотермическая модель течения, в которой коэффициент сдвиговой (динамической) вязкости брался согласно степенному закону Оствальда-Вейля. С учетом этой модификации в модели проведена доработка численных алгоритмов и программного комплекса. Для валидации и верификации проведен ряд расчетов, среди которых отметим расчет двумерного течения между двумя пластинами и расчет трехмерного течения в трубе квадратного сечения. При этом рассматривались как дилатантное течение, так и псевдопластическое. При сравнении полученных решений с аналитическим или решением, полученным с помощью других методов, наблюдается как качественное, так и количественное совпадение. Проведена доработка численных алгоритмов и программного комплекса для моделирования существенно неизотермических течений. А именно, реализована возможность расчета существенно неизотермических течений в геометрии, имеющей воксельное представление. Проведена валидация разработанного алгоритма на задаче о конвекции в квадратной каверне с горячим цилиндром в центре. Получены качественно верные распределения поля температуры, скорости и плотности в области течения. Дополнительно к задачам плана Проекта на 2019 год, также рассмотрена задача о построении термодинамически согласованной (диссипативной по полной энергии) непрерывной по времени и дискретной по пространству одномерной разностной схемы для КГиД-регуляризованной модели Навье-Стокса-Кана-Хилларда, которая описывает двухфазное двухкомпонентное течение вязкой жидкости. При построении термодинамически согласованной пространственной одномерной дискретизации использована запись капиллярных напряжений в уравнении импульса в так называемой потенциальной форме. Для валидации и верификации проведены расчеты равновесного состояния межфазной границы, а их результаты сравнивались с известным аналитическим решением или приближенным решением, полученным классическими методами асимптотического анализа. Проведенный теоретический анализ эффектов и процессов, связанных с дискретной аппроксимацией линейных гиперболических дифференциальных уравнений на неравномерных декартовых сетках, с различными дополнительными структурами типа градуированных деревьев, позволил дать эффективные рекомендации по оптимальному выбору структуры сеток. Выполнен анализ имеющихся моделей турбулентности и исследованы возможности их адаптации к локально-адаптивным сеткам древовидной структуры, а также к развиваемому в проекте методу свободной границы для моделирования граничных условий на несогласованных с сеткой границах расчетной области (поверхности твердого обтекаемого тела). Модель турбулентности была программно реализована и протестирована. Реализованы параллельные мультитредовые алгоритмы для декартовых сеток с локальной адаптацией: динамическое измельчение/укрупнение ячеек, поиск соседей для них и дефрагментация памяти в рамках двух моделей программирования - CUDA и OpenMP; реализован параллельный алгоритм раскраски ячеек трехмерных локально-адаптивных сеток для метода LU-SGS. Проведено численное моделирование сложного турбулентного нестационарного течения, образующегося при обтекании затупленного тела недорасширенной сверхзвуковой струей с числом Маха М = 2.4 при периодическом энерговложении в область перед телом. Расчет обтекания тела выполнен с использованием метода свободной границы и многоуровневых декартовых сеток с локальной адаптацией на основе вейвлет-анализа. Исследована динамика течения. При энерговложении наблюдается падение сопротивления на 80%. В концепцию энтропийной вариационной регуляризации, включены требования монотонности конечно-элементной аппроксимации приближенного решения. Разработан алгоритм решения уравнений Эйлера, использующей кусочно-линейную аппроксимацию, удовлетворяющую требованиям монотонности. Предложен новый экономичный приближенный метод решения задачи вариационной энтропийной регуляризации – энтропийный ограничитель наклонов. Он гарантирует монотонность численного решения, неотрицательность давления и производства энтропии в каждом конечном элементе. Созданы две версии компьютерной программы, реализующие метод энтропийного ограничителя наклонов. В первой версии используются традиционные консервативные переменные. Вторая версия использует неконсервативные переменные "плотность, плотность импульса, давление" и также обеспечивает выполнение условий монотонности, дискретных аналогов законов сохранения и энтропийного неравенства. Проведено тестирование обеих версий алгоритма на ряде модельных одномерных задач. В числе последних задача о распространении контактного разрыва, задача о распространении сильной ударной волны, задача Сода, задача "blust wave" и задача о распространении волн разрежения в противоположные стороны (задача Эйнфельдта). Качество приближенных решений, получаемых по новому методу, не уступает, а в ряде случаев превосходит качество соответствующих решений, найденных при помощи стандартного разрывного метода Галёркина (РМГ). В частности, в численном решении задачи Эйнфельдта, построенном с использованием неконсервативных переменных, существенно улучшено качество расчета удельной внутренней энергии по сравнению со стандартным РМГ. Cоздан программный комплекс для решения задач гидродинамики методом РМГ на основе разработанного ранее макета программного комплекса. Программный комплекс реализует решение уравнений Навье-Стокса на неструктурированных сетках. В данный комплекс включены программные модули, разработанные для сеточных элементов различного типа: тетраэдральных, гексаэдральных, четырехугольных пирамид и треугольных призм. Включение данных элементов позволяет для корректного описания пограничного слоя использовать анизотропные стуктурированные сетки. Разработан и включен в программный комплекс модуль, реализующий SLOPE лимитер, обеспечивающий монотонность решения для ячеек произвольной формы. Проведено тестирование программного комплекса, подтвердившее его высокую эффективность. Разработана полнофункциональная численная модель многокомпонентной газодинамики с модельной химической кинетикой в виде новой явно-итерационной схемы интегрирования по времени многомерных уравнений Навье-Стокса на основе расщепления по физическим процессам. Схема обеспечивает выполнение законов сохранения на произвольных нерегулярных сетках, гарантирует эффективность ее параллельных реализаций. Известные схемы расщепления такими свойствами в совокупности не обладают, либо ориентированы на регулярные сетки. Создана пилотная версия 3D компьютерного кода для моделирования многокомпонентной газодинамики и теплопроводности с учетом теплообмена с обтекаемой поверхностью на неструктурированных сетках. Код построен в парадигме объектно-ориентированного программирования. Разработана параллельная реализация алгебраического многосеточного (АММ) и явно-итерационного методов решения трехмерных уравнений диффузии и теплопроводности параболического и эллиптического типов. Новой является процедура адаптации АММ к спектру дискретных операторов на основе свойства многочленов Чебышева уклоняться от нуля максимально вне сегмента оптимальности. Разработанный код для гиперболической части системы уравнений многокомпонентной газодинамики верифицирован на двумерных задачах, включающих в себя взаимодействие ударной волны в воздухе и пузырей других газов. Результаты показывают хорошее совпадение расчетных величин с их имеющимися тестовыми характеристиками. Для полной системы уравнений валидация и верификация пилотного кода проведены на решении задач расчета тепловой конвекции и расчета сверхзвукового течения в канале. Эксперименты на последовательности сгущающихся сеток показывают, что на сеточном уровне обеспечено точное выполнение законов сохранения. По точности, масштабируемости и объему вычислений результаты сопоставимы с известными экспериментальными и расчетными результатами. Разработаны алгоритмы и программные модули унифицированной информационно-аналитической платформы Системы поддержки принятия решений (СППР) интегрированного комплекса мультипроцессорной вычислительной среды моделирования, прогнозирования и экспертиз в интересах адаптивного управления сложными динамическими объектами на этапах их жизненного цикла. Исследован потенциал нейронечетких систем как универсального классификатора текущих ситуаций в условиях неопределенности. Для задач идентификации динамических объектов и интерпретации динамических ситуаций предложена схема поиска адекватных нейросетевых структур.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
Разработан комплекс программ для математического моделирования термоупругого поведения материалов с применением суперкомпьютерных технологий. Проведен ряд численных экспериментов с целью исследования влияния внешних факторов на термоупругое состояние вещества. Проанализированы полученные результаты с целью выяснения деградационных свойств материалов. Разработано программное обеспечение для суперкомпьютерного высокоточного математического моделирования взаимодействия электромагнитного и ионизирующего излучений с гетерогенными материалами мелкодисперсной структуры. Проведено математическое моделирование каскадных процессов взаимодействия ионизирующего и электромагнитного излучения с веществом и анализ структурных и функциональных свойств исследуемых гетерогенных материалов, который показал, что пространственное распределение тепловых, радиационных и электромагнитных полей имеет резко неоднородную структуру, обусловленную микродисперсными свойствами облучаемых материалов. Проведены вычислительные эксперименты на суперкомпьютерных вычислительных системах по моделированию многокомпонентных многофазных течений в поровых пространствах со сложной геометрией. Для этого был разработан трехмерный параллельный комплекс программ для моделирования указанных течений. В основе комплекса лежит доработанная модель для описания динамики двухфазного двухкомпонентного флюида, в которой в качестве параметров порядка использованы массовые плотности компонентов (ранее были использованы массовые концентрации). При построении разностной схемы использованы разнесенные сетки, аппроксимация по времени осуществляется явным методом Эйлера. Разработанный конечно-разностный алгоритм обладает свойством диссипативности по полной энергии. Построенный разностный метод реализован в виде трехмерного параллельного комплекса на языке C++, с использованием интерфейса параллельного программирования MPI. Проведены валидация и верификация построенного алгоритма на ряде задач, стандартных для рассматриваемой области. Разработанный программный комплекс применен для определения макроскопических характеристик процесса вытеснения и особенностей соответствующих физических механизмов. Проведен ряд расчетов в геометрии, характерной для порового пространства реалистичных образцов горных пород. Рассмотрены случай как тривиального угла смачивания, так и случаи дренажа (закачки менее смачивающей жидкости) и пропитки (закачивание более смачивающей жидкости). В задаче проекта, связанной с разработкой методов прецизионного математического моделирования сложных разномасштабных течений жидкости и газа, выполнены работы по развитию методики решения задач на локально-адаптивных сетках вложенной древовидной структуры с целью включения модели, описывающей турбулентные пристеночные течения. Для этого была адаптирована модель турбулентности на основе RANS уравнений с одним дифференциальным уравнением для определения турбулентной вязкости (модель Spalarta-Allmarasa, SA) и разработан достаточно простой метод пристеночных функций, моделирующий граничное условие типа «закон стенки» на поверхности твердого тела. Полученные результаты использованы для модификации метода свободной границы. Эта модификация учитывает эффект турбулентности в рамках модели RANS-SA. В частности, получено выражение для компенсационного потока, связанного с турбулентным трением. Выполнена параллельная реализация рассматриваемой численной методики (динамические локально-адаптивные декартовых (ЛАД) сетки вложенной древовидной структуры) на многопоточных GPU системах. В частности, разработан и реализован параллельный алгоритм 2:1 балансировки для ЛАД сеток. На основе ранее разработанных параллельных алгоритмов реализован программный комплекс для расчетов газодинамических течений на ЛАД сетках вложенной структуры с использованием CUDA. Основная его новизна в том, что динамическая адаптация сетки к решению выполняется полностью на GPU без задействования ресурсов центрального процессора. Сформулирована консервативная энтропийно устойчивая версия разрывного метода Галеркина (РМГ) для уравнений Эйлера с двумя пространственными переменными, в которой интегрирование по времени происходит в неконсервативных переменных: плотность, плотность импульса и давление. Преимуществом предложенного метода является неотрицательное производство энтропии. Предложенная версия РМГ может быть без труда обобщена на уравнения с тремя пространственными переменными. Разработан численный алгоритм и соответствующая компьютерная программа для выполнения численных расчетов, которые были апробированы на тестовых задачах. Для решения многомерных уравнений Навье-Стокса методом РМГ были разработаны алгоритмы вычисления численного потока для эйлеровой части системы уравнений, позволяющие избежать возникновения неустойчивости и сохраняющие высокую точность на ударных волнах и в пограничных слоях. Разработанные алгоритмы реализованы в виде программных модулей на языке Си++ и встроены в программный комплекс DG3D для решения многомерных газодинамических задач на основе обобщенной версии РМГ. С использованием программного комплекса DG3D проведена серия численных расчетов обтекания крылатой ракеты Tomahawk сверхзвуковым вязким потоком с числом Рейнольдса порядка 10^7 и различными углами атаки. В рамках дополнительных работ сверх плана проекта были получены два результата, связанные с исследованием высокоточных бикомпактных схем для уравнений гиперболического типа. Был разработан новый метод консервативной монотонизации бикомпактных схем. Этот метод применим также к любым конечно-элементным схемам. Было показано, что в задачах газовой динамики бикомпактные схемы не требуют создания и применения каких-либо процедур энтропийной коррекции. Разработаны методика и программный код расчета нестационарных многокомпонентных химически реагирующих течений на неструктурированных сетках. Вычислительная методика основана на принципе расщепления по физическим процессам: расчет одного временного шага всей системы уравнений состоит в последовательном выполнении трех основных этапов: конвективного, диффузионного и этапа химической кинетики. Конвективный этап: учитываются собственно конвективные потоки, а также потоки, обусловленные действием сил давления. Диффузионный этап: учитываются диссипативные потоки, т.е. вязкие члены в уравнениях движения, суммарный тепловой поток в уравнении энергии и диффузионный перенос компонентов смеси. Этап химической кинетики: в каждой ячейке сетки интегрируется нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений для концентраций реагирующих компонентов. Построение алгоритмов на основе расщепления по физическим процессам естественным образом отражает природу течений. Для гиперболической подсистемы расчет выполняется по явной схеме годуновского типа с точным решением задачи о распаде произвольного разрыва (задачи Римана) для многокомпонентной смеси. Использование точного решения задачи Римана позволяет лучше учесть специфику течений с сильными ударными волнами. Известно, что многокомпонентность течения порождает ряд вычислительных неустойчивостей, для устранения которых предложена модификация схемы Годунова. На диффузионном этапе используется явно-итерационная чебышевская схема, обладающая алгоритмической простотой и отсутствием настроечных параметров. Результирующая схема обеспечивает выполнение законов сохранения на дискретном уровне. Использованный разностный метод позволяет точнее учитывать наличие сильных ударных волн и сохранять устойчивость при гиперболических условиях на величину шага по времени. Расчеты, в том числе экспериментальной камеры сгорания, демонстрируют эффективность по точности и объему вычислительных затрат, масштабируемость в параллельной реализации. Разработаны механизмы представления состояний моделируемых систем с учетом нечетких параметров. Созданы методы и алгоритмы интеграции множества программных реализации математических моделей в едины каркас поддержки принятия решений, включающий работу как с детерминированными, так и с нечеткими переменными. Применение технологии системной интеграции ресурсов и сервисов апробировано на примере решения задачи восстановления нечеткой матрицы корреспонденций. Реализация соответствующей модели доступна в форме веб-ресурса по адресу https://ws-dss.com/persons/68/test_output (ссылка доступна после регистрации на сайте). Полученная в настоящей работе нечеткая матрица корреспонденций позволяет решать задачи: составления оптимальных маршрутов, формирования рационального расписания, поддержки принятия решений по модернизации существующей транспортной инфраструктуры. Решив задачи поиска нечетких корреспонденций в разных временных периодах, можно строить прогнозы, на основе мягких регрессионных моделей, проводить сглаживание колебаний корреспонденций для поиска рациональных моделей развития больших транспортно-логистических систем.