Аннотация результатов, полученных в 2018 году
В 2018 году получены следующие результаты мирового уровня: 1. Аналитический подход, позволяющий в гармоническом приближении провести разделение тепловых процессов в одномерных кристаллах с взаимодействием произвольного числа соседей на быстрые (колебания кинетической температуры, связанные с выравниванием кинетической и потенциальной энергий) и медленные (баллистическое распространение тепла). 2. Уравнения, описывающие колебания кинетической температуры при переходе к состоянию термодинамического равновесия в однородно нагретых одномерных кристаллах. Получено аналитическое решение данных уравнений. Результаты определения времен и частот, характерных для данного переходного процесса с использованием асимптотического анализа. Результаты исследования колебания кинетической температуры, связанные с переходом кинетической энергии в потенциальную. Результаты нахождения асимптотики зависимости кинетической температуры от времени. 3. Дифференциально-разностные уравнения, описывающие нестационарное баллистическое распространение тепла в одномерных системах с использованием корреляционного анализа, осреднения по реализациям, принципа разделения движений и длинноволнового приближения.Общее решение данных уравнений для одномерных цепочек с взаимодействием произвольного числа соседей. Результаты определения скорости распространения теплового фронта в одномерных кристаллах. 4. Аналитическое решение тестовых задач с различными начальными распределениями температуры для одномерной цепочки на линейном упругом основании (задача о затухании синусоидального теплового возмущения, задача о контакте горячего и холодного полупространств, задача о распространении начального прямоугольного теплового возмущения). Результаты исследования асимптотики затухания амплитуды теплового возмущения в перечисленных задачах. 5. Результаты обобщения полученных результатов на случай двухатомных одномерных кристаллов (с чередующимися массами или жесткостями): выведены и решены уравнения, описывающие перераспределение кинетической энергии между частицами с различными массами. Результаты исследования процесса распространения тепла в двухатомных одномерных кристаллах. 6. Компьютерные программы для моделирования распространения тепла в одномерных кристаллических материалах с использованием многопроцессорных вычислительных систем. Результаты тестирования разработанных программ путем сравнения с полученными аналитическими решениями задач о распространении тепла. Результаты исследования влияния осреднения по реализациям с различными начальными условиями на точность получаемых результатов. 7. Результаты численного исследования влияния малой нелинейности потенциала межчастичного взаимодействия на колебания кинетической температуры в однородно нагретых одномерных кристаллах. 8. Результаты численного исследования влияния влияние малой нелинейности потенциала межчастичного взаимодействия на процесс распространения тепла в одномерных кристаллах. Результаты решения задачи о затухании синусоидального теплового возмущения, задачи о контакте горячего и холодного полупространств и задачи о распространении начального прямоугольного теплового возмущения в нелинейных одномерных системах. 9. Модель объемного подвода тепла в одномерные кристаллы. Замкнутая система уравнений для ковариаций, описывающих данный процесс. Результаты континуализации уравнений для ковариаций. Результаты решения задачи о нагреве цепочки точечным источником тепла. 10. Результаты исследования подвода энергии в цепочку на линейном упругом основании при силовом и кинематическом гармоническом нагружении. Соотношения для средней скорости роста энергии цепочки с использованием асимптотических методов. Результаты сравнения распространения энергии по цепочке при гармоническом и случайном воздействии. 11. Результаты исследования распространения тепла в одномерном бикристалле (кристалл, состоящий из двух различных монокристаллов). Результаты решения задачи о скачке Капицы в одномерных гармонических кристаллах. 12. Модели использованы для описания аномального распространения тепла в одномерных сверхчистых кристаллах и наноструктурах (карбин, нанотрубки, нанопроволоки, нановискеры и др.). Результаты сравнения полученных результатов с известными экспериментальными данными.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
В 2019 году исследованы нестационарные тепловые процессы в двумерных сверхчистых кристаллических материалах, таких как силицен, графен, дисульфид молибдена, нитрид бора, дисульфид платины и др. В частности, получены соответствующие результаты мирового уровня: 1. Исследованы динамические явления в гармонической решетке графена, состоящей из одинаковых частиц, соединенных линейными и угловыми пружинами. Показано, что эти колебания точно описываются интегралом от дисперсионного соотношения и поляризационной матрицы решетки. Полученные результаты могут служить для лучшего понимания подхода к тепловому равновесию в графене. 2. Разработана аналитическая модель нестационарного баллистического распространения тепла в одномерном гармоническом кристалле. Нелокальная температура введена как обобщение кинетической температуры. Получено замкнутое уравнение, определяющее нестационарные тепловые процессы в терминах нелокальной температуры. Для мгновенного теплового возмущения получено и решено обратимое по времени уравнение для кинетической температуры. 3. Получено асимптотическое представление для теплового волнового фронта, распространяющегося в одномерном гармоническом кристалле на больших временах. Получено явное решение для ряда простейших форм начального распределения температуры. 4. Исследовано распространение тепла в бесконечной двумерной квадратной гармонической скалярной решетке, лежащей в вязкой среде и подверженной воздействию тепловому источнику. Выведена аналитическая формула в интегральной форме для стационарного решения, описывающего кинетическое распределение температуры, вызванное точечным источником тепла постоянной интенсивностью. 5. Исследовано влияние взаимодействия второго соседа на процесс распространения тепла в одномерном кристалле. Показано, что начальное тепловое возмущение развивается в виде последовательных фронтов тепловых волн, распространяющихся с конечной и различной скоростью. 6. Получена замкнутая система дифференциально-разностных уравнений, описывающая тепловые процессы в одномерном гармоническом кристалле на упругом основании. Показано, что процесс эволюции теплового возмущения в таком кристалле описывается нестационарным дискретным уравнением, частным случаем которого является гиперболическое уравнение баллистической теплопроводности. 7. Получены результаты численного исследования влияния малой нелинейности на колебания кинетической температуры и на процесс распространения тепла в в кристаллических материалах. Исследовано преобразование тепловой энергии в механическую, и наоборот, в α-ФПУ (Ферми-Паста-Улама) решетке с пространственно синусоидальным профилем начальной температуры. Аналитически показано, что тепловое расширение и колебания температуры, вызванные квазибаллистическим переносом тепла, возбуждают механические колебания с возрастающей амплитудой («баллистический резонанс»). 8. Исследованы тепловые процессы в бесконечных гармонических кристаллах, имеющих элементарную ячейку с произвольным числом частиц. Показано, что при переносе тепла локальные значения температур, соответствующие степеням свободы элементарной ячейки, как правило, различны. 9. Разработаны программные средства для решения описанных выше задач с использованием многопроцессорных вычислительных систем. Выполнено сравнение полученных аналитических результатов с результатами моделирования методом динамики частиц. 10. Разработанные модели применены для описания аномального нестационарного распространения тепла в сверхчистых двумерных материалах таких как графен, дисульфид молибдена, нитрид бора и др. Получены результаты сравнения аналитических и численных решений с известными экспериментальными данными по распространению тепла в двумерных материалах.

Аннотация результатов, полученных в 2020 году
В 2020 году полученные результаты были обобщены на трехмерный случай для описания аномального распространения тепла в сверхчистых кремнии и алмазе. Разработаны подходы к аналитическому описанию подвода тепла в кристаллические материалы для моделирования лазерного воздействия слабой интенсивности. В частности, получены соответствующие результаты мирового уровня: 1. Уравнения, описывающие переход к состоянию термодинамического равновесия в гармонических кристаллах с гранецентрированной кубической решеткой. Закона затухания колебаний кинетической температуры, связанных с переходом части кинетической энергии в потенциальную. Результаты определения асимптотики зависимости кинетической температуры от времени в случае больших времен. Результаты определения характерных частот колебаний кинетической температуры. 2. Результаты аналитического описания процесса перераспределения кинетической температуры по пространственным направлениям в гармонической гранецентрированной кубической решеткой. Результаты определения условий, при которых кинетическая температура проявляет тензорные свойства. 3. Уравнения, описывающие нестационарное распространение тепла в трехмерных кристаллических материалах с простой решеткой с использованием корреляционного анализа, осреднения по реализациям, принципа разделения движений и длинноволнового приближения. Общее решение данных уравнений для простых трехмерных решеток при произвольных начальных условиях. Фундаментальное решение задачи о распространении тепла в трехмерном случае. Результаты определения скорости распространения тепловых волн в трехмерных гармонических кристаллах. 4. Результаты исследования асимптотики затухания начального распределения температуры в гармонической гранецентрированной кубической решетке. 5. Подход к аналитическому описанию объемного подвода тепла в гармонические кристаллы. Результаты решения задач о нестационарном распространении тепла в гармонических кристаллах с учетом объемного подвода тепла. 6. Результаты моделирования нестационарного распространения тепла в трехмерных кристаллах методом динамики частиц. Результаты моделирования с полученными аналитическими результатами. 7. Результаты численного исследования влияния малой концентрации дефектов на процесс распространения тепла в трёхмерном случае. 8. Результаты численного исследования влияния малой нелинейности на процесс распространения тепла в трехмерном случае. 9. Результаты определения границ применимости гармонической модели при описании распространения тепла в сверхчистых кристаллических материалах. 10. Результаты сравнения с известными экспериментальными данными последних лет по распространению тепла в низкодефектном кремнии и алмазе. 11. Рекомендации по постановке новых лабораторных экспериментов, направленных на исследование тепловой сверхпроводимости в сверхчистых кристаллических материалах.