Аннотация результатов, полученных в 2018 году
Заявленный план работ первого этапа проекта выполнен, ожидаемые научные результаты получены. Все научные работы выполнялись по следующим направлениям: 1. Численное моделирование методом граничных элементов взаимодействия пузырька и твердой сферической частицы в акустическом поле. 2. Численное моделирование методом граничных элементов динамики структурированных пузырьковых кластеров в акустическом поле. 3. Численное моделирование методом граничных элементов реологических параметров пузырьковых жидкостей в сдвиговом потоке. В рамках выполнения проекта по направлению 1 разработан алгоритм и соответствующий программный модуль на основе трехмерного метода граничных элементов для потенциальных течений для моделирования взаимодействия пузырька и твердой сферической частицы в акустическом поле. Проведен ряд тестовых расчетов для различных соотношений между начальными радиусами пузырька и частицы и расстояния между ними. Анализ результатов численного моделирования показал, что при взаимодействии пузырек и частица имеют тенденцию притягиваться друг к другу. Большое влияние на частицу оказывают гидродинамические потоки, создаваемые осциллирующим пузырьком. При расширении пузырька частица отталкивается от него, при сжатии – притягивается. Стоит отметить, что частица также оказывает влияние на динамику пузырька, особенно во время его сжатия, когда размер пузырька значительно уменьшается. Таким образом, по данному направлению получен задел для выполнения работ на втором этапе проекта, связанных с динамикой пузырьков с примесями твердых частиц при малых числах Рейнольдса под действием акустического поля. По направлению 2 ранее разработанный программный модуль для изучения динамики пузырьков ускорен за счет введения новых модификаций: введение безразмерных параметров; разработка модуля генерации структурированных пузырьков кластеров; настройка параметров расчета (точность FMM, точность GMRES, точность расчетов на GPU) в зависимости от требуемой скорости и точности вычислений; ускорение расчетных ядер, реализованных на GPU c использованием технологии CUDA; реализация модулей расчета геометрических характеристик на GPU. Производительность нового кода показана на примере расчета динамики структурированных монодисперсных пузырьковых кластеров различного размера. Для 1728 пузырьков c 1109376 расчетных узлов вызов одного FMM занимает около 0.5 секунд, а один временной шаг -7 секунд. В разработанном программном модуле изучена динамика пузырьковых кластеров различной конфигурации и структуры в идеальной жидкости под действием акустического поля. Проведены расчеты и анализ результатов численного моделирования динамики структурированного кластера пузырьков в зависимости от его размера, расстояния между пузырьками и амплитуды акустического поля. Построены графики изменения объема структурированного пузырькового кластера, объема и центра масс углового пузырька. Многопараметрический анализ деформации пузырьков в кластере показал, что формы пузырьков существенно зависят от первичных сил Бьеркнеса, которые связаны с амплитудой акустического поля, и вторичных сил Бьеркнеса, которые связаны с количеством пузырьков в кластере и расстоянием между ними. Определен набор данных параметров, при которых пузырьки остаются сферическими, деформируются или образуются струи. Показано, что с уменьшением размера кластера изменение объема кластера и деформация пузырьков увеличиваются, а с ростом амплитуды акустического поля в угловых пузырьках образуются струи. Обнаружено, что во всех случаях наибольшие деформации испытывают крайние пузырьки и наблюдается поступательное движение пузырьков к центру кластера. Разработанный метод может быть использован для решения широкого класса задач, связанных с манипуляцией пузырьков в акустическом поле, а полученные результаты полезны для понимания особенностей взаимодействия пузырьков. В рамках направления 3 был модифицирован программный комплекс, ранее разработанный для расчета трехмерной динамики капель эмульсии в стоксовом режиме с целью проведения компьютерного моделирования динамики несферических несжимаемых пузырьков в объеме вязкой жидкости под действием внешних потоков при малых числах Рейнольдса. Основу численного подхода также составлял ускоренный гетерогенным быстрым методом мультиполей метод граничных элементов для трехмерных задач. Для расчета реологических характеристик пузырьковых жидкостей в целом и вклада отдельных пузырьков в тензор напряжений всей системы были реализованы соответствующие программные модули. Проведено тестирование и валидация кода путем сравнения некоторых результатов расчетов вклада отдельных дисперсных включений в эффективную вязкость и первую и вторую разности нормальных напряжений с опубликованными в литературе численными результатами других авторов, а также проведено сравнение с эмпирическими формулами для расчета эффективной вязкости для упорядоченного объема суспензии, состоящей из сферических недеформируемых частиц. Получено хорошее соответствие. Рассматривался объем упорядоченной монодисперсной пузырьковой жидкости при различных параметрах. Были определены стабильные деформированные формы несжимаемых пузырьков в сдвиговом потоке. Проведены расчеты и проанализированы результаты вклада одиночного несжимаемого пузырька в компоненты тензора напряжений всей системы в целом в некотором диапазоне значений капиллярного числа. Показано, что первая и вторая разности нормальных напряжений не равны нулю, что свидетельствует о проявлении неньютоновского поведения системой. С увеличением значения капиллярного числа модуль значений разностей нормальных напряжений растет значительно быстрее, чем вклад в эффективную вязкость. Таким образом, показано, что на значения реологических характеристик пузырьковых жидкостей существенно влияет микроструктура системы, а именно деформируемость пузырьков и их ориентация в пространстве. Для определения эффективной вязкости объем пузырьковой жидкости был сформирован следующим образом. Деформированная частица помещалась в выделенный куб неограниченной области с центром в начале координат. Размер куба выбирался в зависимости от заданного объемного содержания дисперсной фазы. Вокруг центральной ячейки периодически распределялись ячейки подобные первой так, что в итоге образовывался куб, состоящий из 729 ячеек. Построены и проанализированы графики изменения эффективной вязкости как функции от капиллярного числа для различных объемных концентраций. Таким образом, реализованный подход может быть использован для определения реологических параметров монодисперсных и полидисперсных слабо концентрированных пузырьковых жидкостей. И будет использован при дальнейшей реализации проекта для изучения суспензий, состоящих из частиц различных несферических форм, и пузырьковых жидкостей с примесями. Он позволяет изучать изменения во времени различных реологических характеристик, а также их зависимости от ряда физических параметров в таком диапазоне, который остается не охваченным различными моделями, которые зачастую ограничены предположением о монодисперсности, недеформируемости частиц или очень малыми концентрациями. По результатам первого года выполнения проекта подготовлено: • 3 статьи Scopus, одна из которых опубликована, 2 – в печати. • 5 тезисов в трудах конференции, 3 из которых опубликованы, 1 – в печати, 1 – на рецензировании. • 2 статьи в трудах конференции, которые находятся на рецензировании. С результатами, полученными в отчетный период, исполнители проекта выступили на четырех конференциях (г. Калининград, г. Саратов, г. Уфа). 22 мая 2019 года запланировано представить результаты работы по гранту на 10-ой международной конференции «Многофазные течения» в г. Рио-де-Жанейро. Таким образом, научные результаты, полученные за отчетный период, позволяют перейти к следующему этапу выполнения проекта.

Аннотация результатов, полученных в 2019 году
Заявленный план работ второго этапа проекта выполнен, ожидаемые научные результаты получены. Все научные работы выполнялись по следующим направлениям: 1. Изучение динамики пузырькового кластера с примесями твердых частиц при больших числах Рейнольдса под действием акустического поля. 2. Изучение динамики пузырькового кластера с примесями твердых частиц при малых числах Рейнольдса под действием сдвигового потока. В рамках выполнения проекта по направлению 1 разработан эффективный подход и реализован соответствующий программный модуль для исследования динамики кластера, содержащего пузырьки и твердые сферические частицы, под действием акустического поля в трехмерном случае. Численный подход включают в себя комбинацию метода граничных элементов (МГЭ) и быстрого метода мультиполей (БММ) для уравнения Лапласа. Аппаратное ускорение расчетов пузырькового кластера с примесями твердых частиц достигается путем применения технологии распараллеливания на графический процессорах. Эффективность разработанного метода подтверждается демонстрационными расчетами для структурированного кубического кластера из пузырьков и твердых сферических частиц. Комбинация МГЭ, БММ и распараллеливание на гетерогенных вычислительных системах (CPU+GPU) позволили ускорить код в 60 раз по сравнению с кодом МГЭ, распараллеленном на GPU. На основе реализованного программного модуля проведены многопараметрические исследования динамики структурированных пузырьковых кластеров с примесями твердых сферических частиц при различных параметрах акустического поля (амплитуда) и размеров кластера (количество пузырьков и частиц) и конфигурации кластера (расстояние между дисперсными включениями). Анализ показал, что с увеличением размера кластера, расстояния между дисперсными включениями и уменьшением амплитуды акустического поля уменьшается мобильность пузырьков и частиц, изменение объема кластера и отдельных пузырьков, деформация крайних пузырьков кластера. Представлен сравнительный анализ изменения объема, формы и мобильности пузырьков в чистых пузырьковых жидкостях и в присутствии примесей твердых частиц различного размера. Выявлено, что наличие частиц слабо влияет на изменение объема кластера и отдельных пузырьков, однако оказывает существенно влияние на деформацию и мобильность пузырьков в кластере. Изучены гидродинамические потоки, создаваемые динамикой пузырька и частицы в акустическом поле различной амплитуды. Показано, что основное движение жидкости создается осциллирующим пузырьком, наличие частицы смещает максимум скорости в противоположную от частицы строну пузырька, что приводит к образованию струи в пузырьке, направленной в сторону частицы. В рамках направления 2 проведена модификация математической модели, реализация и тестирование программного кода для исследования совместной динамики несферических пузырьков и недеформируемых частиц различных форм в объеме вязкой жидкости под действием внешнего потока в стоксовом режиме. Основу численного подхода также составлял ускоренный гетерогенным быстрым методом мультиполей метод граничных элементов для трехмерных задач. Для расчета реологических характеристик пузырьковых жидкостей с примесями и суспензий в целом и вклада отдельных дисперсных включений в тензор напряжений всей системы были реализованы и протестированы соответствующие программные модули. Разработанное программное обеспечение было использовано для многопараметрического исследования реологических характеристик кластеров различной конфигурации, состоящих из пузырьков и твердых частиц, под действием однородного стационарного сдвигового потока, который является стандартным реометрическим потоком, в зависимости от объемного содержания пузырьков и частиц, размера и формы частиц, расстояния между ними. Показано, что добавление частиц оказывает существенное влияние на относительную вязкость, причем степень этого влияния зависит от формы включения. В случае эллипсоидальной частицы, ориентированной под углом 45 градусов к направлению сдвигового потока, увеличение относительной вязкости значительнее, чем в случае сферической частицы. Проведен сравнительный анализа динамики кластера деформируемых пузырьков при наличии и отсутствии примесей в виде твердых частиц в высоковязких жидкостях. Выявлено, что вязкость смеси с частицей выше для всех вариантов объемной концентрации. Рассмотрено изменение относительной вязкости смеси из пузырьков и частиц (50/50) различных форм при изменении расстояния между центрами включений. Показано, что при увеличении расстояния вязкость уменьшается, но для различных составов смеси характер изменения отличается. Для варианта пузырьков без частиц он более плавный, а для смеси из эллипсоидов кривая наиболее резко убывает даже в сравнении с вариантом смеси сферических и эллипсоидальных частиц. Для более детального исследования влияния формы частиц были проведены расчеты для упорядоченной суспензии, составленной из эллипсоидов и двояковыпуклых дисков с различным коэффициентом растяжения по осям. Изучено изменение вклада одиночных частиц в тензор напряжений системы (в значения первой и второй разности нормальных напряжений) для одного периода ее вращении под действием сдвигового потока. Наибольший вклад в относительную вязкость достигается при ориентации частиц под углом 45 градусов по отношению к направлению потока. Это поведение кривых характерно для всех рассматриваемых коэффициентов растяжения каждой из форм. Также рассчитана относительная вязкость как функция от объемного содержания частиц разных форм. Для сферических частиц получено незначительное изменение вязкости в пределах рассматриваемых концентраций, в то время как для несферических частиц изменение существенно. Таким образом, было показано, что форма и ориентация частиц в потоке оказывает значительное влияние на реологические характеристики пузырьковых жидкостей. По результатам второго года выполнения проекта подготовлено: • 2 статьи Scopus, одна из которых опубликована, 1 – отправлена в редакцию. • 7 тезисов в трудах конференции, 3 из которых опубликованы, 4 – на рецензировании. • 3 статьи в трудах конференции. Результаты, полученные в отчетный период, исполнители проекта представили на 10-ой международной конференции «Многофазные течения» в г. Рио-де-Жанейро, на трех конференциях в России. В двух конференциях в России приняли заочное участие. Также планируется представить результаты работы на трех Российских конференциях.