Изучение солнечных пятен – это не просто абстрактная научная задача. Оно имеет вполне практическое значение. Мощные выбросы солнечной энергии, сопровождающие пики солнечной активности, способны вызывать геомагнитные бури на Земле, которые влияют на работу спутников и энергосистем. Перед астрофизиками стоит задача научиться предсказывать поведение активности Солнца. Пятна на Солнце — это самый наглядный и доступный для наблюдения признак скрытых и сложных процессов внутри звезды. Количество солнечных пятен выступает основной мерой для проверки и калибровки теоретических моделей солнечного динамо.
Под солнечным динамо понимается сложный процесс генерации магнитного поля, следствием которого и являются в том числе циклические изменения числа пятен на поверхности звезды. Несмотря на многолетние исследования, построение теоретической модели, способной не просто описывать, но и предсказывать солнечную активность, остаётся крайне сложной задачей. Главная трудность связана с учетом эффектов турбулентности, среди которых центральное место занимает, так называемый α-эффект — механизм, отвечающий за генерацию магнитного поля спиральным движением турбулентной плазмы и, в свою очередь, находящийся под влиянием возникающего магнитного поля (α-квенчинг). Раньше эта обратная связь задавалась на основе теоретических соображений и допущений без должного сравнения с лабораторным экспериментом или астрофизическими наблюдениями.
Команда исследователей предложила принципиально новый путь решения проблемы. Традиционная параметризация α-эффекта заменена нейронной сетью, встроенной в систему обыкновенных дифференциальных уравнений, лежащих в основе одной из базовых моделей динамо. Машинное обучение такой системы, которое по сути является поиском неизвестных параметров: начальных условий, динамо-числа и весов нейросети, является нетривиальной задачей. Относительно недавно разработанный метод сопряжённых уравнений стал ключевым вычислительным инструментом эффективного решения этой задачи.
В серии численных экспериментов авторы не только доказали работоспособность модели на синтетических тестах, используя обучение модели по её же выходным данным («слепое» тестирование), но и впервые адаптировали модель к реальному профилю усреднённого солнечного цикла. Нейросетевая модель смогла воспроизвести характерную асимметрию солнечного цикла – короткую фазу роста и длительную фазу спада активности, что является давно наблюдаемой, но трудно воспроизводимой особенностью в базовых моделях динамо.«Проведение прямого численного моделирования, описывающего турбулентные течения на всех масштабах, требует колоссальных вычислительных ресурсов. Предлагаемый нами подход, основанный на интеграции физических уравнений с нейросетью, позволяет идентифицировать ключевые параметры модели непосредственно по наблюдательным данным, открывая совершенно новый взгляд на проблему замыкания в теории среднего поля», — комментирует руководитель проекта, поддержанного грантом РНФ, доктор физико-математических наук Родион Степанов, ведущий научный сотрудник сектора нейросетевых технологий в механике сплошных сред Института механики сплошных сред УрО РАН (филиал Пермского федерального исследовательского центра УрО РАН), профессор Пермского Политеха.
Нейродифференциальное решение задачи солнечного динамо. Источник: Родион Степанов / Институт механики сплошных сред УрО РАН, филиал ПФИЦ УрО РАН
Важнейшим результатом работы стала демонстрация неоднозначности обратной задачи. Оказалось, что на одних и тех же данных о числе пятен можно подобрать более сотни различных функций со своим значением динамо-числа α-квенчинга. Однако использование большего числа типов источников наблюдений позволяет существенно уменьшить разброс и однозначно определить искомую зависимость. Этот вывод напрямую указывает на то, какие именно наблюдения необходимо проводить для создания по-настоящему прогностической модели солнечной активности.
В ближайших планах исследователей – увеличение числа пространственных мод в модели динамо и внедрение явной зависимости от широты, а также обучение на данных наблюдений, разрешенных по пространству. Кроме того, предложенный алгоритм позволяет ввести в параметры модели временную зависимость; если эти изменения будут происходить медленнее периода солнечного цикла, то модель позволит с делать прогноз будущей активности.«Мы видим сильную взаимосвязь между формой α-квенчинга и динамо-числом: чем быстрее спадает α-эффект с ростом магнитного поля, тем больше динамо-число. Эта связь остаётся устойчивой для всех найденных решений, что говорит о фундаментальном компромиссе между параметрами модели. Нейродифференциальный подход открывает перспективу для проверки гипотез и замыкающих соотношений в теории динамо», — добавляет основной исполнитель проекта, доктор физико-математических наук Кирилл Кузанян, ведущий научный сотрудник Института земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова.
