Моделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 22-11-00064

НазваниеМоделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности

Руководитель Паровик Роман Иванович, Доктор физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космофизических исследований и распространения радиоволн Дальневосточного отделения Российской академии наук , Камчатский край

Конкурс №68 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-217 - Математическое моделирование физических сред

Ключевые слова модель, эредитарность, наследственность, память, нелокальность, геосферы, геодинамо, геоакустическая эмиссия, деформация, радон, гамма-фон, дробные осцилляторы, дробное исчисление, интегро-дифференциальные уравнения, численный анализ

Код ГРНТИ27.33.19

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на разработку и анализ принципиально новых математических моделей динамических процессов в геосферах Земли с учетом наследственности с целью обнаружения (прогноза) природных и техногенных угроз. Актуальность тематики исследования определяется необходимостью решать разнообразные задачи, связанные с обнаружением и предупреждением природных и техногенных катастроф на Земле. В качестве природных катастроф могут выступать сильные землетрясения или последствия возможных инверсий магнитного поля Земли. В качестве техногенных угроз можно выделить перенос загрязняющих радиоактивных веществ в атмосфере и их выпадение в виде жидких или твердых осадков на поверхность Земли в результате радиационных катастроф подобных произошедшей на Фукусиме. Известно, что для многих природных, технических и социальных систем характерно свойство эредитарности (наследственности или памяти), когда актуальные динамические характеристики системы определяются всей ее предысторией. Математическая формализация таких свойств в математических моделях обычно обеспечивается введением интегральных членов (функционалов памяти) с разностными ядрами. Поэтому учет эффектов эредитарности в динамических процессах и системах также определяет актуальность исследований в рамках проекта. Новизна результатов исследования будут определяться новизной в каждой из трех областей: 1) в области математического моделирования: новизна математических моделей определяется новыми модельными уравнениями, которые представляют собой интегро-дифференциальные уравнения. Предложенные в проекте математические модели будут являться естественными обобщениями ранее известных классических математических моделей динамических процессов в геосферах с отсутствием памяти (и будут содержать в себе эти известные модели в качестве частного случая), поэтому их решения будут обладать не только ранее известными свойствами, но и совершенно новыми, которые будут изучены в рамках проекта. 2) в области численных алгоритмов: Будут разработаны новые алгоритмы решения и анализа предложенных математических моделей. Алгоритмы будут разработаны на основе численных методов в рамках теории конечно-разностных схем и проекционных методов, а также для них будут обоснована эффективность, изучены вопросы сходимости и устойчивости, будет дана оценка вычислительной точности, проведена апробация алгоритмов на тестовых примерах. Будет рассмотрена возможность реализации численных алгоритмов с использованием технологии CUDA на вычислительном GPU кластере, распараллеливания численных алгоритмов языке CUDA с целью их реализации на вычислительном кластере GPU. 3) в области комплекса программ: Будет разработан комплекс компьютерных программ, реализующий предложенные численные алгоритмы решения математических моделей динамических процессов в геосферах с наследственностью. В качестве среды программирования будут использованы в программном коде на языке символьной математики Maple, а также на языках программирования Java, Phyton, Geant4. Далее планируется тестирование и отладка разработанных компьютерных программ. Необходимо отметить, что новизна результатов, полученных в ходе реализации проекта, также будет определяться решением с помощью разработанных математических моделей ряда вспомогательных задач. В частности, в задачах уточнения и идентификации параметров математических моделей будут разрабатываться алгоритмы решения соответствующих обратных задач. Математические модели будут использованы не только в количественном, но и качественном анализе различных динамических процессов с учетом наследственности. Новизна работы будет также определяться разработкой информационно-вычислительной системы моделирования задач динамо, а также возможно других задач на вычислительном сервере ИКИР ДВО РАН с доступом в форме webсервиса.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Водинчар Г.М., Фещенко Л.К. Fractal properties of the magnetic polarity scale in the stochastic hereditary αω-dynamo model Fractal and Fractional, Т. 6, № 6, 328 (год публикации - 2022)
10.3390/fractalfract6060328

2. Шереметьва О.В., Шевцов Б.М. Fractional model of the deformation process Fractal and Fractional, T. 6., № 7, 372 (год публикации - 2022)
10.3390/fractalfract6070372

3. Паровик Р.И. Studies of the Fractional Selkov Dynamical System for Describing the Self-Oscillatory Regime of Microseisms Mathematics, vol. 10, no. 22, 4208. (год публикации - 2022)
10.3390/math10224208

4. Гапеев М.И., Паровик Р.И., Солодчук А.А, Математическая модель высокочастотной геоакустической эмиссии на основе связанных осцилляторов Материалы международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа -2022», Т. 2., С. 322-324 (год публикации - 2022)
10.33184/mnkuomsh2t-2022-09-28.120

5. Казаков Е.А. Двухмодовая модель гидромагнитного динамо с памятью Вычислительные технологии, № 6, Том 27, С. 19–32, (год публикации - 2022)
10.25743/ICT.2022.27.6.003

6. Водинчар Г.М., Казаков Е.А. Осциллятор с памятью как модель двумодового динамо Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Тезисы докладов. Суздаль, 30 июня – 5 июля 2022. – Владимир: ООО «Аркаим». 208 с, С. 104-105 (год публикации - 2022)

7. Гапеев М.И., Солодчук А.А., Паровик Р.И. Связанные осцилляторы как модель высокочастотной геоакустической эмиссии Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 40. №3. С.88-100 (год публикации - 2022)
10.26117/2079-6641-2022-40-3-88-100

8. Твёрдый Д.А. Эффективный алгоритм для решения задач численного моделирования процессов дробной динамики Тезисы докладов II Международной научной конференции "Дифференциальные уравнения и математическое моделирование", С. 71-72 (год публикации - 2022)

9. Паровик Р.И. Дробная динамическая система Селькова в математическом моделирование микросейсмических явлений Тезисы докладов международной научной конференции "Неклассические уравнения математической физики и их приложения", С. 160 (год публикации - 2022)

10. Твёрдый Д.А.,Макаров Е.О., Паровик Р.И. Математическая модель динамического процесса накопления радона в камере на основе уравнения Риккати с производной дробного переменного порядка Тезисы докладов международной научной конференции "Неклассические уравнения математической физики и их приложения", C. 176-177 (год публикации - 2022)

11. Паровик Р.И. Исследование дробной динамической системы Селькова Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 41, № 4, С.146-166 (год публикации - 2022)
10.26117/2079-6641-2022-41-4-146-166

12. Шереметьева О.В. Magnetic Field Dynamical Regimes in a Large-Scale Low-Mode αΩ-Dynamo Model with Hereditary α-Quenching by Field Energy Mathematics, Mathematics 11, 2297 (год публикации - 2023)
10.3390/math11102297

13. Твёрдый Д.А., Макаров Е.О., Паровик Р.И. Hereditary Mathematical Model of the Dynamics of Radon Accumulation in the Accumulation Chamber Mathematics, 11(4), 850 (год публикации - 2023)
10.3390/math11040850

14. Твёрдый Д.А.,Паровик Р.И. Распараллеливание численного алгоритма на основе нелокальной неявной конечно-разностной схемы в задачах моделирования процессов с насыщением и памятью Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2022) : Материалы XXI Международной конференции имени А.Ф. Терпугова, 313-318 (год публикации - 2023)

15. Твёрдый Д.А.,Паровик Р.И. Об эффективности параллельных алгоритмов численного решения некоторых модельных задач дробной динамики Вычислительные технологии и прикладная математика: Материалы II Международного семинара, 210-212 (год публикации - 2023)
10.22250/9785934933921_210

16. Водинчар Г.М., Фещенко Л.К. Computational Technology for the Basis and Coefficients of Geodynamo Spectral Models in the Maple System Mathematics, 11(13), 3000 (год публикации - 2023)
10.3390/math11133000

17. Водинчар Г.М., Фещенко Л.К. Составление спектральных моделей геодинамо методами компьютерной алгебры Вычислительные технологии и прикладная математика: Материалы II Международного семинара (12–16 июня 2023 г., Благовещенск), C. 55-57 (год публикации - 2023)
10.22250/9785934933921_55

18. Казаков Е.А., Водинчар Г.М. Моделирование динамических режимов в эредитарной двумодовой модели динамо Вычислительные технологии и прикладная математика : Материалы II Международного семинара (12–16 июня 2023 г., Благовещенск), C. 98-100 (год публикации - 2023)
10.22250/9785934933921_98

19. Водинчар Г.М., Фещенко Л.К. Применение компьютерной алгебры для составления спектральных моделей кинематического осесимметричного динамо Вычислительные технологии, Т. 28. № 2. С. 4-18 (год публикации - 2023)
10.25743/ICT.2023.282.002

20. Казаков Е.А. Численная схема для одной интегро-дифференциальной системы, связанной с задачей гидромагнитнго динамо Информационные технологии и высокопроизводительные вычисления: материалы VII Международной науч.- практ. конф., Хабаровск, 11-13 сентября 2023 г., ХФИЦ ДВО РАН, Хабаровск, 2023. С. 100-102 (год публикации - 2023)

21. Водинчар Г.М., Казаков Е.А. Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 42. №1. C. 180-190. (год публикации - 2023)
10.26117/2079-6641-2023-42-1-180-190

22. Водинчар Г.М., Фещенко Л.К. Составление спектральных моделей кинематического осесимметричного динамо с помощью систем компьютерной алгебры Неклассические уравнения математической физики и их приложения: Тезисы докладов международной научной конференции (6-8 октября 2022 года, г. Ташкент, Узбекистан). - Ташкент. "Университет". 2022. 350 с., с. 86 (год публикации - 2022)

23. Паровик Р.И. Качественный анализ дробной динамической системы Селькова с переменной памятью с помощью модифицированного алгоритма Тест 0-1 Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т.45. №4. С. 9-23 (год публикации - 2023)
10.26117/2079-6641-2023-45-4-9-23

24. Паровик Р.И. Дробная модель геоакустической эмиссии Вестник КРАУНЦ.Физико-математические науки, Т. 45. № 4. C. 24-35 (год публикации - 2023)
10.26117/2079-6641-2023-45-4-24-35

25. Твёрдый Д.А., Паровик Р.И. Решение обратной задачи по идентификации порядка дробной производной в математической модели динамики солнечной активности на стадии подъёма Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 45. № 4. С.36-51. (год публикации - 2023)
10.26117/2079-6641-2023-45-4-36-51

26. Твёрдый Д.А., Паровик Р.И. Solution of the Inverse Problem of Identification of Parameters of the Mathematical Model Based on the Fractional Riccati Equation from Experimental Data of Solar Activity Dynamics Hereditary Models of Dynamic Processes in Geospheres. Mathematics of Planet Earth, vol 12. Springer, Cham, vol. 12, pp. 177-191 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.1007/978-3-031-70114-6_9

27. Водинчар Г.М., Фещенко Л.К. Комплекс символьно-численных вычислений для моделирования геодинамо с памятью Вычислительные технологии и прикладная математика: материалы III науч. конф. с междунар. участием г. Комсомольск-на-Амуре 7–11 октября 2024 / Э. А. Дмитриев (отв. ред.) [и др.]. - Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВО «КнАГУ», С. 100-104 (год публикации - 2024)

28. Водинчар Г.М., Фещенко Л.К. Low-Mode Hereditary Model of a Geodynamo Driven by 6-Cell Convection Hereditary Models of Dynamic Processes in Geospheres. Mathematics of Planet EarthHereditary Models of Dynamic Processes in Geospheres. Mathematics of Planet Earth, vol 12. Springer, Cham., vol. 12. pp. 1-23 (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-70114-6_1

29. Казаков Е. А. Динамические режимы в эредитарной двумодовой модели динамо Вычислительные технологии и прикладная математика: материалы III науч. конф. с междунар. участием г. Комсомольск-на-Амуре 7–11 октября 2024 / Э. А. Дмитриев (отв. ред.) [и др.]. - Комсомольск-на-Амуре: ФГБОУ ВО «КнАГУ», C. 181-185 (год публикации - 2024)

30. Твёрдый Д.А., Макаров Е.О., Паровик Р.И. Mathematical Model of Radon Accumulation in a Storage Chamber Taking Into Account Heredity Hereditary Models of Dynamic Processes in Geospheres. Mathematics of Planet Earth, vol 12. Springer, Cham, vol. 12. pp. 159-76 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.1007/978-3-031-70114-6_8

31. Паровик Р.И. Исследование бифуркационных диаграмм дробной динамической системы Селькова для описания автоколебательных режимов микросейсм Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 49. №4. С. 24-35 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-24-35

32. Гапеев М.И., Солодчук А.А. Моделирование влияния неоднородных включений в среде на формирование зон геоакустической эмиссии Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 49. №4. С. 9-23 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-9-23.

33. Казаков Е. А. Численная схема для одной интегро-дифференциальной системы, связанной с задачей космического динамо Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 49. № 4. C. 85-98 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-85-98

34. Гапеев М.И., Солодчук А.А. Математическое моделирование зон геоакустической эмиссии с учетом неоднородности строения среды Материалы III науч. конф. с междунар. участием "Вычислительные технологии и прикладная математика", C. 108-111 (год публикации - 2024)

35. Паровик Р.И., Зуннунов Р.Т. Mathematical Model of Microseismic Vibrations Based on Selkov’s Fractional Dynamic System Mathematics of Planet Earth,Springer, Cham, Т. 12. С. 121-158 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.1007/978-3-031-70114-6_7

36. Паровик Р.И. Математическое моделирование микросейсмических колебаний с помощью динамической системы Селькова с переменными коэффициентами и наследственностью Материалы XII Всероссийской научной конференции с международным участием "Математическое моделирование и ераевые задачи", г. Самара, СамГТУ., Том 2. С. 61-63 (год публикации - 2024)

37. Сергиенко Д.Ф., Паровик Р.И. Компьютерное моделирование высокочастотной геоакустической эмиссии Материалы XII Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (17–19 сентября 2024 г., Самара, Россия). , Том 2. С. 126-128 (год публикации - 2024)

38. Водинчар Г. М. , Казаков Е. А. , Фещенко Л. К. Комплекс программ моделирования геодинамо на основе спектральных эредитарных моделей Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, № 4, Т. 49, С. P. 65-84 (год публикации - 2024)
10.26117/2079-6641-2024-49-4-65-84

39. Паровик Р.И. Selkov Dynamic System with Variable Heredity for Describing Microseismic Regimes Springer Proceedings in Earth and Environmental Sciences, C. 166-178 (год публикации - 2023)
https://doi.org/10.1007/978-3-031-50248-4_18

40. Шереметьева О.В. Chaotic Regime Simulation of Magnetic Field in a Large-Scale Four-Mode αΩ-Dynamo Model with Hereditary α-Quenching by Field Energy Mathematics of Planet Earth,Springer, Cham, Т. 12, С. 57-67 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.1007/978-3-031-70114-6_3

41. Твёрдый Д. А., Макаров Е. О., Паровик Р. И. Идентификация параметров математической α-модели переноса радона в накопительной камере по данным пункта Карымшина на Камчатке Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 48. № 3. С. 95-119 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-95-119

42. Твёрдый Д.А., Паровик Р.И. Применение высокопроизводительных вычислений для решения задачи Коши с дробным уравнением Риккати по нелокальной неявной конечно-разностной схеме Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 46. № 1. C. 103-117 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-103-117

43. Шереметьева О. В., Шевцов Б. М. Характеристики деформационного процесса в зоне субдукции Курило-Камчатской островной дуги в фазе афтершоков на основе дробной модели деформационной активности Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 49. № 4. C. 50-64. (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-50-64.

44. Твёрдый Д. А., Макаров Е. О. Некоторые аспекты реализации программного комплекса PRPHMM 1.0 для уточнения параметров эредитарных математических моделей переноса радона в накопительной камере Вестник КРАУНЦ. Физико-математичекие науки, Т. 49. № 4. C. 135-156 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-135-156

45. Твердый Д.А., Паровик Р.И. Parallelization of Numerical Algorithms for Solving Mathematical Models of Hereditary Dynamical Systems in Geospheres. Solution of Test Problems on GPU Computing Cluster and Efficiency Analysis Hereditary Models of Dynamic Processes in Geospheres. Mathematics of Planet Earth, vol 12. Springer, Cham, vol. 12., pp. 193-227 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.1007/978-3-031-70114-6_10

46. Водинчар Г.М., Фещенко Л.К. Комплекс символьно-численных вычислений для составления уравнений спектральных моделей геодинамо Неклассические уравнения математической физики и их приложения: Тезисы докладов международной научной конференции посвященной 90 летию со дня рождения академика Т.Д.Джураева (24–26 октября 2024 года, Ташкент, Узбекистан). – Ташкент. Изд–во "Маърифат", С. 41 (год публикации - 2024)

47. Шереметьева О.В. Hereditarian Properties of Foreshock Distributions in the Framework of a Fractional Model of the Deformation Process Mathematics of Planet Earth, Springer, Cham, Т. 12, С. 69-82 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.1007/978-3-031-70114-6_4

48. Водинчар Г.М., Казаков Е.А. Two-Mode Hereditary α 2 ω-Dynamo Model Hereditary Models of Dynamic Processes in Geospheres. Mathematics of Planet Earth, vol 12. Springer, Cham., vol. 12, pp. 25-56 (год публикации - 2024)
10.1007/978-3-031-70114-6_2

49. Сергиенко Д.Ф., Паровик Р.И. Моделирование высокочастотной геоакустической эмиссии численным методом Розенброка четвертого порядка точности Тезисы докладов XV Международной школы-конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященной 300-летию Российской академии наук "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании": спутник Международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа-2024», С. 23-24 (год публикации - 2024)

50. Паровик Р.И. Construction of bifurcation diagrams for Selkov’s fractional dynamic system Тезисы докладов международной научной конференции "Неклассические уравнения математической физики и их приложения", посвященной 90-летию со дня рождения академика Т.Д.Джураева, С. 40 (год публикации - 2024)

51. Сергиенко Д.Ф., Паровик Р.И. Программный продукт QAMODEL: компьютерное моделирование высокочастотной геоакустической эмиссиии Программные продукты и системы, Т. 38. №2. С.261-268 (год публикации - 2025)
10.15827/0236-235X.150.261-268

52. Паровик Р.И. Software package "ABMSelkovFracSim 1.0" for studying the dynamic Selkov system of fractional variable order with non-constant coefficients Abstracts of the international scientific conference "ACTUAL PROBLEMS OF APPLIED MATHEMATICS AND INFORMATION TECHNOLOGIES - AL-KHWARIZMI" 22–23 october 2024, Tashkent, Uzbekistan, P. 80-81 (год публикации - 2024)

53. Сергиенко Д.Ф., Паровик Р.И. Об одной системе связанных линейных осцилляторов с дробным трением и непостоянными коэффициентами для описания геоакустической эмиссии Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, Т. 49. № 4. С. 36-49 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-36-49

54. Гапеев М.И., Солодчук А.А. Модель формирования зон геоакустической эмиссии в результате действия сил, распределенных по стохастической поверхности Тезисы докладов международной научной конференции "Современные проблемы дифференциальных уравнений и их приложения" , Национальный университет Узбекистана, г. Ташкент, Узбекистан, С. 155-156 (год публикации - 2023)

55. Гапеев М.И. Моделирование областей повышенных деформаций земной коры перед сильными землетрясениями на Камчатке, произошедшими в период с 2020 по 2023 год Материалы VII Международной научной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики", c. 84 (год публикации - 2023)

56. Фещенко Л. К., Водинчар Г. М. Влияние типа ядра функционала памяти на динамические режимы в эредитарной модели 6-ячейкового геодинамо Неклассические уравнения математической физики и их приложения: Тезисы докладов международной научной конференции посвященной 90 летию со дня рождения академика Т.Д.Джураева (24–26 октября 2024 года, Ташкент, Узбекистан). – Ташкент. Изд–во "Маърифат", С. 240 (год публикации - 2024)

57. Солодчук А.А., Гапеев М.И., Сергиенко Д.Ф., Паровик Р.И. Mathematical Model of High-Frequency Geoacoustic Emission Hereditary Models of Dynamic Processes in Geospheres. Mathematics of Planet Earth, vol 12. Springer, Cham, vol. 12., pp. 83-108 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.1007/978-3-031-70114-6_5

58. Гапеев М.И., Солодчук А.А. Mathematical Model of the Formation of Geoacoustic Emission Zones in the Elastic Approximation of the Medium Hereditary Models of Dynamic Processes in Geospheres. Mathematics of Planet Earth, vol 12. Springer, Cham, vol. 12., pp. 109-120 (год публикации - 2024)
https://doi.org/10.1007/978-3-031-70114-6_6

Публикации

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
Создана информационная система моделирования динамо-систем, объединяющая ранее разработанные и новые вычислительные модули, и модули визуализации. Функционал системы в настоящее время позволяет вычислять параметры собственных мод свободного затухания полей скорости, температуры и магнитной индукции в в жидком ядре Земли; вычислять коэффициенты спектральной модели геодинамо для заданных наборов собственных мод; численно решать уравнения моделей геодинамо с эредитарным подавлением альфа-эфекта при двух типах ядер; численно решать уравнения двумодовой модели альфа2омега-динамо; определять тип динамического режима в двумодовой модели; вычислять гистограммы распределения интервалов полярности мод моделей; строить графики решений, карты динамических режимов, строить гистограммы полярностей. С помощью, разработанной ранее, эредитарной α-модели объемной активности радона в накопительной камере и экспериментальных данных радонового мониторинга на пункте Карымшина (Камчатка) была решена обратная задача по восстановлению значений порядка дробной производной α, который связан с проницаемость среды и коэффициента воздухообмена. Алгоритм решения обратной задачи основан на итерационном методе Левенберга-Маквардта с регуляризацией, который был реализован в программном комплексе PRPHMM 1.0 на языке Matlab. С помощью программного комплекса с учетом экспериментальных данных, полученных на пункте Карымшина на Камчатке были получены оценки значений проницаемости среды и коэффициента воздухообмена до и после сильного землетрясения на Камчатке (18.082024 г.), произведен расчет плотности потока радона с земной поверхности накопительной камеры. Показано, что плотность потока радона ожидаемо увеличилось перед сейсмических событием из-за изменения проницаемости среды в условиях деформационного возмущения. В сейсмическом каталоге КФ ФИЦ ЕГС РАН для зоны субдукции Курило-Камчатской островной дуги для сейсмических событий энергетических классов 12.0-12.9 выделены и разложены по энергиям последовательности афтершоков с помощью алгоритма построения пластических течений. С использованием метода наложения «эпох» построены законы распределения времени ожидания афтершоков в зависимости от времени до главного удара. Полученные законы распределения аппроксимированы методом наименьших квадратов функцией Миттаг-Леффлёра, характеризующей дробный процесс Пуассона, описывающий процесс деформации. Вычисленные значения дробных параметров процесса Пуассона характеризуют процесс деформации в зоне субдукции Курило-Камчатской островной дуги в фазе афтершоков как нестационарный со слабой эредитарностью. Таким образом, деформационный процесс по временнóму параметру приближается к стандартному пуассоновскому процессу с нестационарными свойствами. Разработана математическая модель зон геоакустической эмиссии с учетом неоднородных сферических включений и эффектов памяти. Неоднородности моделировались в виде сферических включения в упругом полупространстве, по границам которых распределены системы простых сил. Эффект памяти учтен в рамках вязкоупругого течения по тектоническому разлому. Выполнена программная алгоритмов решения задачи и его визуализации. Предложена новая дробная математическая модель для описания высокочастотной геоакустической эмиссии, которая обобщает ранее известную модель, основанную на цепочке двух связанных линейных осцилляторов с непостоянными коэффициентами. Обобщение основано на учете наследственности (памяти или эредитарности) с помощью производных дробных переменных порядков Герасимова-Капуто для описания трения в системе. Разработан численный алгоритм решения, основанный на нелокальной явной конечно-разностной схеме первого порядка точности. Алгоритм реализован в компьютерной программе на языке Maple2022, которая осуществляет визуализацию результатов моделирования. Результаты компьютерного моделирования показали, что значения производных дробных порядков влияют на добротность рассматриваемой колебательной системы. При уменьшении значений этих параметров уменьшается влияние диссипативных членов в модели и поэтому больше энергии может передаваться между осцилляторами. Разработан программный комплекс QAMODEL на языке С++, который позволяет производить количественный и качественный анализ, ранее предложенных моделей.

Публикации

Возможность практического использования результатов
Некоторые математические модели, разработанные в проекте, можно адаптировать для исследования экономических процессов. В частности, в задачах прогнозирования экономических циклов и кризисов можно использовать дробную динамическую систему Селькова, которая обладает автоколебательными режимами, они отображаются на фазовой плоскости в виде предельных циклов. Эти предельные циклы можно сопоставлять с реальными экономическими циклами. Эредитарная α-модель также может быть использована при исследовании экономических процессов. Это возможно в силу того, что модельным уравнением является уравнение Риккати, которое описывает среды с насыщением. Оно часто встречается в экономике, например, в задачах о рынке одного товара, когда со времнем происходит насыщение рынка и падает спрос на товар. В целом такая адаптация моделей может привести к усовершенствованию приеняемых технологий.