Аннотация результатов, полученных в 2025 году
В ходе работ по третьему этапу проекта были выполнены следующие задачи. Разработаны и реализованы два алгоритма генерации сетей контактов: генерация сетей стандартных топологий, по своим характеристикам соответствующих структурам сетей контактов в человеческих популяциях, и генерация сетей контактов на основе конвертации данных синтетических популяций, которые по агрегированным характеристикам соответствуют реальную популяцию города. Реализация алгоритмов позволила применять контактные сети в качестве входных данных эпидемических моделей. Разработаны и реализованы дополнительные аппроксимационные модели и алгоритмы калибровки для них, заполняющие разрыв по структурной сложности между компартментальными моделями типа SEIR и мультиагентными моделями на основе детальных синтетических популяций. В качестве дополнительных алгоритмов калибровки были реализованы алгоритмы на основе приближенного байесовского вывода (ABC – Approximate Bayes Computation), а также на основе методов Монте-Карло с марковскими цепями (MCMC). Сформулирована обобщённая характеристики структурной сложности моделей разных классов в виде формулы показателя числа степеней свободы через число параметров МС=f(n_param) с функцией f(x), тождественно равной х. Было установлено, что в ряде практических случаев сравнительной оценки структурной сложности моделей недостаточно для их чёткой дифференциации, поэтому в дополнение к структурной сложности k и качеству калибровки на данные с поправкой на сложность (AIC) использовалась оценка вычислительной сложности в смысле быстродействия (среднее время расчётов) и дополнительные метрики качества результирующих данных (RMSE, R2, абсолютная ошибка расчёта пиковой заболеваемости, относительная ошибка расчёта момента пиковой заболеваемости). Проводились численные эксперименты с моделями на реальных данных, в том числе оценка среднего времени моделирования и точности оценки пиковой заболеваемости при использовании мультиагентной модели в сэмплированных популяциях Самары и Челябинска, оценка ошибки воспроизводства синтетической эпидкривой суррогатной моделью по метрикам RMSE и R2, а также по пиковой заболеваемости (высота и день пика), калибровка аппроксимационной SEIR-модели среднего поля по синтетическим данным сетевой SEIR-модели, сравнение выходных данных заболеваемости SEIR-модели среднего поля (форма эпидкривой, пиковая и суммарная заболеваемость) при фиксированных наборах параметров на сэмплированных сетях стандартной топологии (Барабаши-Альберт, Уоттса-Строгаца), сравнение формы эпидкривых аппроксимационной модели SEIR-EBCM с кривыми исходной сетевой модели в случае моделирования заболеваемости на сетях стандартных топологий (Барабаши-Альберт) и двух вариантах сетей, полученных конвертированием синтетической популяции на примере Челябинска. Установлено, что сетевые модели стандартных топологий лучше аппроксимируются дифференциальными моделями, а также лучше масштабируются, что является их достоинством по сравнению с детальными мультиагентными моделями на базе синтетических популяций. Были получены и сравнены следующие оценки неопределенности для моделей разной структурной сложности: сравнительная оценка качества интервального прогнозирования для мультиагентной модели по сравнению с эталонной моделью COVASIM, оценка качества моделирования с учётом структурной сложности в разных модификациях входных демографических данных, сравнительная оценка быстродействия прогнозирования на основе моделей с разной структурной и вычислительной сложностью, сравнительная оценка качества воспроизведения синтетической эпидкривой (RMSE, отклонение пиковой заболеваемости) гибридной моделью на основе моделей предсказания трансмиссивности заболевания с разной структурной и вычислительной сложностью. Сформулирован качественный метод выделения подклассов моделей, оптимальных для расчёта эпидпоказателей, для выбора лучшей модели или класса моделей, которые в дальнейшем могут использоваться в рамках ансамблевого подхода. Приведены примеры оценок непределенности расчёта показателей с помощью интервального оценивания для моделей разной структурной сложности и различных эпидиндикаторов. Для формулировки рекомендаций по сбору данных в рамках проекта решена задача поиска количественной связи между неточностью во входных данных и неточностью расчёта эпидемических индикаторов с помощью статистической и объясняющей моделей ошибок в данных. Применение математической модели ошибок позволяет измерять ширину интервальных оценок эпидемических индикаторов после калибровки эпидмоделей динамики заболеваемости и оценивать зависимость метрик ошибки от ошибок в данных. Таким образом, в ходе данного этапа получены следующие результаты. Разработаны дополнительные модели и алгоритмы калибровки к ним (упрощённая мультиагентная модель для моделирования эпидемий на контактных сетях, SEIR-модель среднего поля и SEIR-модель, основанная на рёбрах, гибридные модели, суррогатная аппроксимация мультиагентной модели). Реализованы дополнительные методы калибровки моделей с интервальной оценкой неопределенности выходных данных моделей на основе подходов ABC и MCMC. Модели протестированы на синтетических данных и реальных данных заболеваемости по Санкт-Петербургу, Челябинску и Самаре. Произведено сравнение моделей между собой на одинаковых наборах данных, оценены отличия в структурной и вычислительной сложности, а также точности расчётов эпидемических индикаторов. Реализован метод сравнения структурной сложности на основе оценки степеней свободы модели (MC) и подсчёта количества переменных (k). Установлено, что с увеличением сложности моделей, возникновения нелинейных процессов в них, отхода от математического описания в пользу алгоритмического, а также перехода к индивидуум-ориентированному описанию эпидемических процессов прямое сравнение моделей на основе структурной сложности становится более затруднительным. Предложены дополнительные метрики сравнения, отражающие быстродействие работы моделирующих программ, и альтернативные показатели точности расчётов в дополнение к AIC (RMSE, абсолютная ошибка времени пика, относительная ошибка момента пика). Сформулированы рекомендации к совместному применению моделей, близких к оптимуму, в составе ансамбля, а также метод оценки качества сбора эпидемических данных на основе объясняющей модели данных.