Аналитические методы анализа упруготермопластических краевых задач

КАРТОЧКА ПРОЕКТА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ И ПОИСКОВЫХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ,
ПОДДЕРЖАННОГО РОССИЙСКИМ НАУЧНЫМ ФОНДОМ

Информация подготовлена на основании данных из Информационно-аналитической системы РНФ, содержательная часть представлена в авторской редакции. Все права принадлежат авторам, использование или перепечатка материалов допустима только с предварительного согласия авторов.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Номер проекта 23-21-00335

НазваниеАналитические методы анализа упруготермопластических краевых задач

Руководитель Лямина Елена Алексеевна, Кандидат физико-математических наук

Организация финансирования, регион Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук , г Москва

Конкурс №78 - Конкурс 2022 года «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований малыми отдельными научными группами»

Область знания, основной код классификатора 01 - Математика, информатика и науки о системах; 01-303 - Пластичность, воздействие физических полей и химически активных сред

Ключевые слова Сосуды давления, вращающиеся диски и цилиндры, зависимость свойств материала от температуры, полуаналитические решения, автофретаж, термопластичность

Код ГРНТИ30.19.00

ИНФОРМАЦИЯ ИЗ ЗАЯВКИ

Аннотация
Проект направлен на развитие методов решения краевых задач термопластичности и на исследование влияния свойств материала на качественное и количественное поведение решений. Проект состоит из двух частей, общим признаком которых является зависимость свойств материала от температуры. Во всех случаях применяется теория пластического течения. Научной новизной исследования является учет зависимости всех свойств материала, входящих в определяющие уравнения, от температуры при развитии аналитических методов исследования краевых задач термоупругопластичности. Актуальность исследования и научная значимость результатов заключаются в (i) широком использовании конструкций, которые предполагается рассмотреть, в промышленности, (ii) широком использовании краевых условий и условий нагружения, которые предполагается рассмотреть, при расчете конструкций и процессов и (iii) предполагаемой чувствительности решений к зависимости свойств материала от температуры, что должно оказывать существенный эффект на дизайн конструкций. Дополнительное значение ожидаемых результатов состоит в возможности их использования для проверки точности численных решений, что является необходимым шагом при разработке численных методов. Первая часть проекта посвящена краевым задачам термоупругопластичности при малых деформациях. Рассматриваются геометрически простые конструкции, имеющие большое практическое значение (сферы, цилиндры, диски). Имеющиеся решения для термомеханического нагружения однородным температурным полем конструкции в условиях плосконапряженного состояния предсказывают возникновение различных качественных особенностей (быстрое увеличение пластической зоны, различные механизмы потери несущей способности, теоретически бесконечные скорости деформации). Эти особенности зависят от условия пластичности и краевых условий. В рамках выполнения проекта предполагается развить эффективный метод решения таких краевых задач с учетом зависимости свойств материала от температуры и выполнить систематический анализ поведения решений для отмеченных конструкций, подверженным неоднородному установившемуся температурному полю и механической нагрузке. Предполагается также развить эффективный метод решения и выполнить систематический анализ поведения решений для вращающихся цилиндров и дисков, подверженных действию неоднородного установившегося температурного поля и механической нагрузки. В случае зависимости свойств материала от температуры термоупругие решения для сфер, полых цилиндров и полых дисков показывают, что пластическая зона может возникать на любом радиусе в зависимости от геометрических и физических параметров краевой задачи. В проекте предполагается выполнить систематический анализ термоупругопластических решений для таких конструкций, что, во многих случаях, потребует получения решений с несколькими пластическими зонами. В частности, будет выявлено влияние такого поведения решений при нагрузке на распределение остаточных напряжений и деформаций при последующей разгрузке. Непосредственной областью приложений этих решений является эффективный метод расчета современных процессов автофретажа сферических и цилиндрических сосудов температурным полем и внутренним давлением, а также процесса автофретажа вращающихся цилиндров и дисков силами инерции. Вторая часть проекта посвящена общему методу построения решения краевых задач в пластической зоне, возникающей вблизи границы, на которой заданы напряжения. Особое значение имеет свободная граница. Предполагается, что выполняются условия плосконапряженного или плоскодеформированного состояния. Исследование ограничивается моделями, для которых система уравнений для напряжений является гиперболической. Этот общий метод решения может использоваться как при применении упругопластических моделей при малых деформациях, так и при применении жесткопластических моделей.

ОТЧЁТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Публикации

1. Лямина Е.А., Новожилова О.В. ДИЗАЙН РАВНОПРОЧНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА ИННОВАЦИОННЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ, Том. 9, №. 1., с. 122–134 (год публикации - 2023)
10.17816/transsyst202391122-134

2. Гандилян Д.В., Лямина Е.А. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАВНОПРОЧНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ДРУКЕРА-ПРАГЕРА Изд-во ИМАШ РАН, Москва (год публикации - 2023)

3. Лямина Е.А. AN EXACT RIGID/PLASTIC SOLUTION CONSIDERING A GENERAL ISOTROPIC HARDENING LAW AND ITS APPLICATION Vietnam Journal of Science and Technology (год публикации - 2023)

4. Гандилян Д.В., Лямина Е.А. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАВНОПРОЧНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ДРУКЕРА-ПРАГЕРА XXXV Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2023): Сборник трудов конференции (Москва, 13 ноября - 14 ноября 2023) / М: Изд-во ИМАШ РАН (год публикации - 2023)

5. Лямина Е.А., Новожилова О.В. ДИЗАЙН РАВНОПРОЧНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА ИННОВАЦИОННЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ СИСТЕМЫ И ТЕХНОЛОГИИ, 2023, Т. 9, № 1, С. 122–134 (год публикации - 2023)
10.17816/transsyst202391122-134sj/article/view/321375

6. Лямина Е.А. A General Axisymmetric Elastic-Plastic Solution for an Arbitrary Isotropic Yield Criterion under Plane Stress Mechanics of Solids , Vol. 59, No. 1, pp. 541–554 (год публикации - 2024)
10.1134/S0025654424603100

7. Лямина Е.А., Новожилова О.В. Влияние пластической анизотропии на профиль равнопрочного вращающегося диска Журнал «Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение» (год публикации - 2025)

8. Лямина Е.А., Каленова Н.В. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕНИЙ В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ДИСКЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки (год публикации - 2024)
10.26907/2541-7746.2024.4.566-579

9. Лямина Е.А. Expansion of a Spherical Cavity in an Infinite Dilatant Medium Obeying the Drucker-Prager Yield Criterion and a Non-Associated Plastic Flow Rule Mechanics of Solids, Vol. 59, No. 3, pp. 1823–1831 (год публикации - 2024)
10.1134/S0025654424604014

10. Лямина Е.А. An exact rigid/plastic solution for a thick-walled tube subject to internal pressure and axial load considering a general isotropic hardening law and its application Vietnam Journal of Science and Technology, Vol. 62, № 4, pp. 798-809 (год публикации - 2024)
10.15625/2525-2518/18665

11. Лямина Е.А. Распределение поврежденности по толщине изгибаемого листа при применении диаграммы пластичности Вестник Самарского университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение (год публикации - 2024)

12. Гандилян Д.В., Лямина Е.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОФИЛЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ДИСКА ДЛЯ МАТЕРИАЛА С ПЕРЕМЕННЫМ ПРЕДЕЛОМ ТЕКУЧЕСТИ Труды XXXVI Международной инновационно-ориентированной конференции молодых учёных и студентов (МИКМУС-2024, Москва, ИМАШ РАН, 4-6 декабря 2024) (год публикации - 2024)

Аннотация результатов, полученных в 2024 году
В проекте развивались аналитические методы решения краевых задач теории пластичности и термопластичности. Эти методы можно разделить на общие методы для достаточно широкого класса краевых задач и специализированные методы для конкретных краевых задач. К общим методам относятся распространение R-S метода (здесь R и S – радиусы кривизны характеристических линий) и метода Михлина, которые широко применяются в классической теории идеальной пластичности в условиях плоскодеформированного состояния, на обобщенные условия пластичности. В частности, показано, что система уравнений, состоящая из уравнений равновесия и уравнений, представляющих сингулярный режим достаточно произвольных кусочно-гладких условий пластичности, сводится к телеграфному уравнению для некоторых вспомогательных неизвестных если условие пластичности выражается линейными функциями главных напряжений. Условия пластичности, для которых такой подход к решению краевых задач неприменим, приводят к негиперболическим системам уравнений. Таким образом, методы определения кривизны характеристических линия и координат Михлина, развитые в классической теории пластичности, могут быть непосредственно использованы для определения отмеченных выше вспомогательных неизвестных. После определения этих неизвестных, компоненты тензора напряжения определяются с помощью элементарных преобразований. На основе развитых методов, был разработан подход к определению поля скорости для частного случая модели двойного скольжения и вращения, характеризующегося нулевым внутренним спином. При этом, вводится новый набор вспомогательных неизвестных, который связан простыми соотношениями с компонентами вектора скорости на характеристические направления уравнений для напряжений. Показано, что эти новые вспомогательные неизвестные также удовлетворяют телеграфному уравнению. Таким образом, установлена аналогия между методами решения полной системы уравнений идеальной пластичности в условиях плоскодеформированного состояния и соответствующей системой уравнений модели двойного скольжения и вращения, характеризующейся нулевых внутренним спином. Разработанные методы применялись для определения распределения компонент тензора напряжения вблизи отверстия, контур которого свободен от напряжений. В частности, показано влияние формы контура отверстия на решения. Семейство контуров задавалось степенной функцией. Каждый контур имеет две оси симметрии. Предполагалось, что отношение длин осей одинаково для всех контуров. Показано влияние параметров модели материала и формы контура отверстия на распределение компонент тензора напряжения. Показана возможность использования решения для построения моделей механики поврежденности. Второе приложение общих методов – определение поля напряжений и скоростей при выдавливании и волочении широкой полосы через клиновидную матрицу без учета трения. В этом случае, решение состоит из нескольких регионов, характеризующимися следующими признаками. В одном регионе оба семейства характеристик прямолинейны. В двух регионах одно из семейств характеристик прямолинейно. В одном регионе оба семейства характеристик образовано криволинейными линиями. В регионах, где хотя бы одно семейство характеристик прямолинейно, решение получено в аналитическом виде. В регионе, в котором оба семейства характеристик криволинейны, использовался метод Римана для решения телеграфного уравнения. Показано влияние параметров модели материала на давление, возникающее на поверхности матрицы и на усилие волочения и выдавливания. Получены необходимые условия, при которых построенное поле характеристик имеет силу. Специализированные методы развивались для проектирования тонких полых дисков, подверженных механическому и термомеханическому нагружению. Эти краевые задачи решались в условиях плосконапряженного состояния. Деформации считались малыми. Определен профиль равнопрочного вращающегося диска. Предполагалось, что диск нагружен равномерными давлениями по внутреннему и внешнему радиусам. Материал диска подчиняется закону Гука и условию пластичности Мизеса. Краевая задача является осесимметричной. Толщина диска варьируется в радиальном направлении. Однако, предполагается, что плосконапряженное состояние является приемлемой аппроксимацией. В равнопрочном диске условие пластичности выполняется во всем диске. Краевая задача сводится к двух обыкновенным дифференциальным уравнениям. Эти уравнения решаются последовательно. Из первого уравнения определяется распределение компонент тензора напряжения по радиусу. Это уравнение решается аналитически. Второе уравнение позволяет найти профиль равнопрочного диска. Это уравнение также решается аналитически, если перейти от дифференцирования по радиусу к дифференцированию по переменной, связанной с напряженным состоянием. Определяется область применимости решения. Выполнен анализ напряженного состояния в диске гиперболического профиля, подверженном термомеханическому нагружению. Предполагается, что толщина диска изменяется вдоль радиуса по известному закону. К внешнему и внутреннему радиусам диска приложены равномерные давления. Температура диска в начальном состоянии распределена равномерно. Температура на внутренней поверхности диска медленно повышается, вызывая дополнительное нагружение диска. Распределение температуры по радиусу предполагается установившимся (т.е., пренебрегаем производной температуры по времени, что допустимо при медленном повышении температуры). Величины давлений на внутреннем и внешнем радиусах выбираются так, что весь диск является упругим в начальный момент времени и остается упругим пока температура внутреннего радиуса диска находится в определенном интервале, который определяется в ходе решения краевой задачи. На этой стадии процесса нагружения действуют уравнения Дюамеля-Неймана. Эта стадия процесса заканчивается при возникновении пластической области. Решение в пластической области сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое решается аналитически. Отличительной чертой полученного решения, по сравнению с диском постоянной толщины, является возможность возникновения пластической области на внешней поверхности диска. Выполнен анализ условий, позволяющих получить аналитическое решение поставленной задачи. Получено полуаналитическое решение краевой задачи о расширении сферической поры в бесконечной среде, подчиняющегося условию пластичности Друкера-Прагера и неассоциированному закону пластического течения. Модель материала является жесткопластической. Плотность среды уменьшается в начале процесса деформирования. Однако, предполагается, что существует критическое значение плотности, при достижении которого разуплотнение прекращается. Такое поведение решения отличает полученное решение от известных решений и согласуется с экспериментальными данными.

Публикации